Đặt a/2016 = b/2017 = c/2018 = k => a=2016k

b=2017k

c=2018k

Ta có (a-c)^3=( 2016k-2018k)^3 = (k(2016-2018))^3 = (k(-2))^3 (1)

Ta lại có 8(a-b)^2*(b-c)= 8(2016k-2017k)^2*(2017k-2018k) = 8(k(2016-2017)^2*(k(2017-2018) = 2^3*(k(-1))^2*(k(-1)) = 2^3*k^2*1*k*(-1) = k^3*(-2)^3 = (k(-2))^3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (a-c0^3 = 8(a-b)^2*(b-c)

Nhớ tick mik nha

Câu 2:   A =    \(^{1+2+2^2+2^{ }^3+...+2^{2017}}\)

          2A = \(2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

Suy ra 2A - A =\(2^{2018}-1\) Do đó A < B

1. Đặt \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}=t\Rightarrow a=2016t,b=2017t,c=2018t\)

\(\left(a-c\right)^3=\left(2016t-2018t\right)^3=\left(-2t\right)^3=-8t^3\)

\(8\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)=8\left(2016t-2017t\right)^2\left(2017t-2018t\right)=8.\left(-t\right)^2.\left(-t\right)=-8t^3\)

Vậy \(\left(a-c\right)^3=8\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)\)

\(\dfrac{a}{2016}=\dfrac{b}{2017}=\dfrac{c}{2018}=\dfrac{a-c}{2016-2018}=\dfrac{a-b}{2016-2017}=\dfrac{b-c}{2017-2018}\)

\(\rightarrow\dfrac{a-c}{-2}=\dfrac{a-b}{-1}=\dfrac{b-c}{-1}\)

\(\rightarrow a-c=2\cdot\left(a-b\right)=2\cdot\left(b-c\right)\)

\(\rightarrow\left(a-c\right)^3=\left[2\cdot\left(a-b\right)\right]^2\cdot2\cdot\left(b-c\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-c\right)^3=8\cdot\left(a-b\right)^2\cdot\left(b-c\right)\)

ta có a²⁰¹⁴ và a²⁰¹⁶ có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 nên a²⁰¹⁴ và a²⁰¹⁶ có cùng số dư khi chia cho 6.

ta có ^b2015 và b²⁰¹⁷ có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 nên b²⁰¹⁵ và b²⁰¹⁷ có cùng số dư khi chia cho 6.

ta có c²⁰¹⁶ và c²⁰¹⁸ có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 nên c²⁰¹⁶ và c²⁰¹⁸ có cùng số dư khi chia cho 6.

do đó a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁵ + c²⁰¹⁶ và a²⁰¹⁶ + b²⁰¹⁷ + c²⁰¹⁸ có cùng số dư khi chia cho 6 hay a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁵ + c²⁰¹⁶ chia hết cho 6 thì a²⁰¹⁶ + b²⁰¹⁷ + c²⁰¹⁸ cũng chia hết cho 6.

một số mũ 2 đều lớn hơn hoặc 0

mà cả 3 số cộng lại bằng 1 

=> có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1 mới cho kết quả bằng 1

mà số 0 mũ b.n cx bằng 0, số 1 mũ b.n cx bằng 1

=> a²⁰¹⁷+b²⁰¹⁸+c²⁰¹⁹=1

mk ko chắc lắm, nghĩ sao viết vậy thôi

đặt \(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}=k\)

=> a = 2015k

b = 2016k

c = 2017k

ta có:

4(a-b)(b-c) = 4(2015k-2016k)(2016k-2017k) = 4(-k)(-k) = 4k² (1)

(c-a)² = (2017k - 2015k)² = (2k)² = 4k² (2)

từ 1 và 2 => 4(a-b)(b-c) = (c-a)² (đpcm)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\)\(=\frac{a-b}{2015-2016}=\)\(\frac{b-c}{2016-2017}=\frac{c-a}{2017-2015}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\)\(\left(\frac{c-a}{2}\right)^2=\)\(\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

=> 4(a - b)(b - c) = (c - a)²