Question

cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a/2015=b/2016=c/2017

chứng minh rằng: 4(a-b)(b-c)=(c-a)_²

Answer 1

đặt \(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}=k\)

=> a = 2015k

b = 2016k

c = 2017k

ta có:

4(a-b)(b-c) = 4(2015k-2016k)(2016k-2017k) = 4(-k)(-k) = 4k² (1)

(c-a)² = (2017k - 2015k)² = (2k)² = 4k² (2)

từ 1 và 2 => 4(a-b)(b-c) = (c-a)² (đpcm)

Answer 2

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\)\(=\frac{a-b}{2015-2016}=\)\(\frac{b-c}{2016-2017}=\frac{c-a}{2017-2015}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\)\(\left(\frac{c-a}{2}\right)^2=\)\(\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

=> 4(a - b)(b - c) = (c - a)²