đặt \(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}=k\)
=> a = 2015k
b = 2016k
c = 2017k
ta có:
4(a-b)(b-c) = 4(2015k-2016k)(2016k-2017k) = 4(-k)(-k) = 4k2 (1)
(c-a)2 = (2017k - 2015k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
từ 1 và 2 => 4(a-b)(b-c) = (c-a)2 (đpcm)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\)\(=\frac{a-b}{2015-2016}=\)\(\frac{b-c}{2016-2017}=\frac{c-a}{2017-2015}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\)\(\left(\frac{c-a}{2}\right)^2=\)\(\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
=> 4(a - b)(b - c) = (c - a)2
