a) x²+y²-4x+4y+8=0

⇔ (x-2)²+(y+2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b)5x²-4xy+y²=0

⇔ x²+(2x-y)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

c)x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0

⇔ (x-y)²+(y-1)²+(z-2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

d)3x²+3y²+3xy-3x+3y+3=0

⇔ 6x²+6y²+6xy-6x+6y+6=0

⇔ 3(x+y)²+3(x-1)²+3(y+1)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Học tốt nha bn ! ( dòng * ko cần ghi vào đâu bn đây là nháp giở của mik )

5x^2+2y^2+4xy-4x-y+5=(4x^2+y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+(y^2-y+1/4)+3/4 =(2x+y)^2+(x-2)^2+(y-1/2)^2+3/4  (1)

 vi (2x+y)^2>=0 , (x-2)^2>=0  ,(y-1/2)^2>=0 (2)

tu 1 va 2 suy ra dieu phai chung minh

(x+y)^2+(x+2)^2-(-x-y)^2+x^2+y^2+1>=0

a/ \(4x^2+2y^2-4xy+4x-2y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+2\left(2x-y\right)+1+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+4=0\)

Với mọi x, y ta có :

\(\left(2x-y+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow pt\) vô nghiệm

Ta có: \(5x^2-4xy+2x-2y+y^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4x-2y\right)+1+\left(x^2-2x+1\right)==0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1\right]+\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y+1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

y sai rùi bn

\(5x^2+6x-4xy-2y+2+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+x^2+2x+4x-4xy-2y+1+1+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4x-2y\right)+\left(x^2+2x+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y+1\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.\left(-1\right)-y+1=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2-y+1=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-y=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-1\) và \(y=-1\)

:/

\(3x^2+y^2+4xy=5x+2y+1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+x\left(4y-5\right)+\left(y^2-2y-1\right)=0\left(1\right)\)

Coi phương trình (1) là phương trình ẩn x tham số y, ta có:

\(\Delta=\left(4y-5\right)^2-3.4.\left(y^2-2y-1\right)\)

\(=16y^2-40y+25-12y^2+24y+12\)

\(=4y^2-16y+37\)

Để phương trình (1) có nghiệm nguyên thì \(\Delta\) phải là số chính phương hay \(\Delta=4y^2-16y+37=a^2\) (a là số tự nhiên).

\(\Rightarrow4y^2-16y+16+21=a^2\)

\(\Rightarrow a^2-\left(2y-4\right)^2=21\)

\(\Rightarrow\left(a-2y+4\right)\left(a+2y-4\right)=21\)

\(\Rightarrow a-2y+4;a+2y-4\) là các ước số của 21.

Với \(y\ge2\Rightarrow a-2y+4\le a+2y-4\) và \(a+2y-4\ge0\) Lập bảng:

Với \(y\ge2\Rightarrow a-2y+4\le a+2y-4\) và \(a+2y-4\ge0\) Lập bảng:

Với a=11, y=7. Phương trình (1) có 2 nghiệm:

\(x_1=\dfrac{-\left(4.7-5\right)+\sqrt{11^2}}{6}=-2\) (loại vì x>0)

\(x_2=\dfrac{-\left(4.7-5\right)-\sqrt{11^2}}{6}=-\dfrac{17}{3}\left(loại\right)\)

Với \(a=5;y=3\). Phương trình (1) có 2 nghiệm:

\(x_1=\dfrac{-\left(4.3-5\right)+\sqrt{5^2}}{6}=-\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\)

\(x_2=\dfrac{-\left(4.3-5\right)-\sqrt{5^2}}{6}=-2\) (loại vì x>0)

Với \(a=5;y=1\). Phương trình (1) có 2 nghiệm:

\(x_1=\dfrac{-\left(4.1-5\right)+\sqrt{5^2}}{6}=1\)

\(x_2=\dfrac{-\left(4.1-5\right)-\sqrt{5^2}}{6}=-\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\)

Vậy x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình trên là \(x=y=1\)

Dòng 15 từ dưới đếm lên, sửa:

Với \(y< 2\Rightarrow a-2y+4>a+2y-4\) và \(a-2y+4>0\). Lập bảng: