Chọn C

Ta có  y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )

Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0  có 2 nhiệm phân biệt

Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu  B ( m + 1 ; - 2 m )

Ta có  O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0

Ta có y’ = 3x²- 6mx + 3( m²-1).

Hàm số đã cho  có cực trị thì phương trình y’ =0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0   có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m   

Khi đó, điểm cực đại  A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu  B( m+1; -2-2m)

Ta có 

Tổng hai giá trị này là -6.

Chọn C.

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

2m+1=2

hay \(m=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

2m+1=2

hay \(m=\dfrac{1}{2}\)

Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$

Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$

Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$

$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu

$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại 

$BO=\sqrt{2}AO$

$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$

$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$

Đặt: d: y = ( m+1 ) x + 3

+) TH1: m = -1

=> d: y = 3

=> Khoảng cách của gốc tọa độ tới d là: 3 (1)

+) Th2: m khác -1.

Giao điểm của d với Ox là : A ( \(-\frac{3}{m+1};0\))

=> \(OA=\left|\frac{3}{m+1}\right|\)

Giao điểm của d với Oy là: \(B\left(0;3\right)\)

=> OB = 3.

Kẻ OH vuông với d tại H => AH  là khoảng cách từ O tới d

Xét tam giác OAB vuông tại O. Có OH là đường cao:

=> \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{\left(m+1\right)^2}{9}+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}\)vì m khác 1 => \(\left(m+1\right)^2>0\)

=> \(OH< 3\)

=> Khoảng cách từ gốc tọa độ đến d nhỏ hơn 3 (2)

Từ (1); (2) Khoảng cách từ O đến d có giá trị lớn nhất là 3 đạt tại m = -1.

len google bn oi

a: Thay x=1 và y=2 vào y=(m-1)x+4, ta được:

1(m-1)+4=2

=>m-1+4=2

=>m+3=2

=>m=-1

b:

(d): y=(m-1)x+4

=>(m-1)x-y+4=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=2 thì \(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)

=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)

=>\(\left(m-1\right)^2=3\)

=>\(m-1=\pm\sqrt{3}\)

=>\(m=\pm\sqrt{3}+1\)

\(y'=1+\dfrac{1}{x^2}\) , gọi \(M\left(m;m-\dfrac{1}{m}\right)\)

Tiếp tuyến d tại M: \(y=\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)\left(x-m\right)+m-\dfrac{1}{m}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)x-y-\dfrac{2}{m}=0\)

\(d\left(O;d\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left|\dfrac{2}{m}\right|}{\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)^2+1}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16}{m^2}=\left(1+\dfrac{1}{m^2}\right)^2+1\Leftrightarrow16t=\left(1+t\right)^2+1\) (với \(t=\dfrac{1}{m^2}\))

\(\Leftrightarrow t^2-14t+2=0\)

Sao đề cho nghiệm xấu vậy ta?