a) dựa vào tính chất đường phân giác" BM/BD=AM/AD" và "MC/EC=AM/AE" 
bạn rút 2 vế ra được..."BM/AM=BD/AD=EC/AE" ( mà MC=BM) 
dựa theo tính chất talet đảo => DE//BC 

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

Ai  kb mik  vs

điểm sp''100 '' cúp 70

a) DM là đường phân giác của ΔABM nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

Tương tự EM là đường phân giác ΔACM nên:

Mà MB = MC nên từ (1) và (2) suy ra

a: Xét ΔMAB có MD là phan giác

nên MA/MB=AD/DB=MA/MC

Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên MA/MC=AE/EC

=>AD/DB=AE/EC

=>DE//BC

b: Xét ΔAMB có OD//MB

nên OD/MB=AO/AM

Xét ΔAMC có OE//MC

nên OE/MC=AO/AM

=>OD/MB=OE/MC

mà MB=MC

nên OD=OE

a, Vì MD là phân giác AMB \(\Rightarrow\frac{AD}{AM}=\frac{BD}{BM}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{CM}\)(MB = MC)

Vì ME là phân giác AMC \(\Rightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{EC}{MC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{BD}\) => DE // BC (định lý Thales đảo)

b, Vì DE // BE (cmt) \(\Rightarrow\frac{DO}{BM}=\frac{AO}{OM}\)(Hệ quả định lý Thales)  và \(\frac{OE}{MC}=\frac{OA}{OM}\) (Hệ quả định lý Thales)

\(\Rightarrow\frac{DO}{BM}=\frac{OE}{MC}\) 

Mà BM = MC (gt)

=> DO = OE

a) Vì AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\Rightarrow BM=CM;M\in BC\)

Xét \(\Delta ABM\)có MD là p/g \(\widehat{BMA}\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)hay \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{CM}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ACM\)có ME là p/g \(\widehat{CMA}\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\left(2\right)\)

Từ (1)(2)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow DE//BC\)(đ/ lí Ta-lét đảo)

b) Có \(DE//BC\), \(O\in DE,M\in BC\Rightarrow OD//BM;OE//CM\)

Xét \(\Delta ABM\)có \(OD//BM\Rightarrow\frac{OD}{BM}=\frac{OA}{AM}\left(3\right)\)

Xét \(\Delta ACM\)có \(OE//CM\Rightarrow\frac{OE}{CM}=\frac{OA}{AM}\left(4\right)\)

Từ (3)(4) \(\Rightarrow\frac{OD}{BM}=\frac{OE}{CM}\).Mà BM=CM \(\Rightarrow OD=OE\)

a) 

b) ta có MD là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\), ME là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)

=> \(\widehat{AMD}=\widehat{DMB}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMB}\) và \(\widehat{AME}=\widehat{EMC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMC}\)

=> \(\widehat{AME}+\widehat{AMD}=\dfrac{\widehat{AMC}+\widehat{AMB}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Ta có \(\widehat{EMC}=\widehat{MED}\)(do ED//BC)

mà \(\widehat{EMC}=\widehat{EMI}\)

=> \(\widehat{EMI}=\widehat{MEI}\)=> tam giác EIM cân tại I

=> EI=IM

cmtt : IM=ID

=> EI=IM=MD

=> IM = \(\dfrac{1}{2}\left(EI+ID\right)=\dfrac{1}{2}ED\)(ĐPCM)

AB SONG SONG VOI MC

a: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC

=>AD/DB=AE/EC

=>ED//BC

b: Xét ΔABM có DI//BM

nên DI/BM=AI/AM

Xét ΔACM có EI//MC

nên EI/CM=AI/AM

=>DI/BM=EI/CM

=>DI=EI

MMỉm đang cần rất gấp  giúp mỉm với

  a) Do MN // AB (gt)

⇒ MN // AE

Do ME // AC (gt)

⇒ ME // AN

Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ AM là tia phân giác của ∠EAN

Xét tứ giác AEMN có:

MN // AE (cmt)

ME // AN (cmt)

⇒ AEMN là hình bình hành

Mà AM là tia phân giác của ∠EAN (cmt)

⇒ AEMN là hình thoi

b) Do D là điểm đối xứng của M qua N (gt)

⇒ N là trung điểm của DM

∆ABC cân tại A có AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ AM cũng là đường trung trực của ∆ABC

⇒ M là trung điểm của BC

∆ABC có:

M là trung điểm của BC (cmt)

MN // AB (gt)

⇒ N là trung điểm của AC

Tứ giác ADCM có:

N là trung điểm của DM (cmt)

N là trung điểm của AC (cmt)

⇒ ADCM là hình bình hành

⇒ AD // CM

⇒ AD // BM

Do MN // AB (gt)

⇒ MD // AB

Tứ giác ADMB có:

MD // AB (cmt)

AD // BM (cmt)

⇒ ADMB là hình bình hành