Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn
A chứng minh △AOD=△Bọc
B chứng minh AC //BD
C lấy E trên đoạn BC,lấy F trên đoạn AD sao cho AF=BE. Chứng minh E;O;F thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng Lấy điểm E trên đoạn thẳng AD lấy điểm F trên đoạn thẳng BC sao cho AE=BF Chứng minh
a)tam giác AOD=tam giác BOC
b)AD//CB
c)E,O,F thẳng hàng
Xem chi tiết
Vẽ hình sau: Cho 2 đoạn thẳng AC và BD giao nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Chứng minh:
a) AD = CD; AD // BC.
b) góc CDA = góc ABC.
c) Lấy M trên DC và lấy N trên AB sao cho DM = BN. Chứng minh M; O; N thẳng hàng.
d) Lấy E; F là trung điểm AD; BC. Chứng minh O là trung điểm EF.
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
=>AD=CB và \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
OA=OC
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
OB=OD
Do đó: ΔOAB=ΔOCD
=>AB=CD
Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)
c: Xét ΔOBN và ΔODM có
OB=OD
\(\widehat{OBN}=\widehat{ODM}\)
BN=DM
Do đó: ΔOBN=ΔODM
=>\(\widehat{BON}=\widehat{DOM}\)
mà \(\widehat{DOM}+\widehat{BOM}=180^0\)
nên \(\widehat{BON}+\widehat{BOM}=180^0\)
=>\(\widehat{MON}=90^0\)
=>M,O,N thẳng hàng
d: Xét ΔOAE và ΔOCF có
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
AE=CF\(\left(AE=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}=CF\right)\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
mà \(\widehat{AOE}+\widehat{EOC}=180^0\)
nên \(\widehat{COF}+\widehat{COE}=180^0\)
=>\(\widehat{FOE}=180^0\)
=>F,O,E thẳng hàng
mà OE=OF
nên O là trung điểm của EF
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 10 2023 lúc 16:34
Bài 12. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Lấy các điểm E trên đoạn AD, F trên đoạn BC sao cho AE = BF. Chứng minh rằng E,O,F thẳng hàng.
Cho hai đoạn thẳng Ab và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Lấy các điểm E trên đoạn thẳng AD, F trên đoạn thẳng BC sao cho AE = BF. Chứng minh rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E, đoạn thẳng CB lấy điểm F sao cho AE = CF
a) Chứng minh \(\Delta OAD=\Delta OBC\)
b) Chứng minh \(\widehat{AOD}\)\(=\widehat{BOC}\)
c) Chứng minh ba điểm E; O; F thẳng hàng
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng . Lấy các điểm E trên đoạn thẳng AD ; F trên đoạn thẳng bc sao cho AE=BF . chứng minh rằng ÈO thẳng hàng
Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Chứng minh a)∆AOD ∆BOC b)AC // BD và AC BD c)CB // AD và AD BCd)Lấy điểm I thuộc AD, K thuộc BC sao co AI BK. Chứng minh rằng: O là trung điểm IK
Đọc tiếp
Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Chứng minh
a)∆AOD = ∆BOC
b)AC // BD và AC = BD
c)CB // AD và AD = BC
d)Lấy điểm I thuộc AD, K thuộc BC sao co AI = BK. Chứng minh rằng: O là trung điểm IK
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Lấy các điểm E trên đoạn thẳng AD, F trên đoạn thẳng BC sao cho AE=BF
a) chứng minh tam giác AOD= tam giác BOC.
b) chứng minh góc AOE= góc BOF.
c) chứng minh : ba điểm E,O,F thẳng hàng.
a, Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta BOC\) có:
\(OA=OB\)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) \(\text{(đối đỉnh)}\)
\(OC=OD\)
\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta BOC\) \(\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{C}\Rightarrow AD//BC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b, Từ câu a, ta có:
\(AD//BC\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}\) \(\text{(cặp góc so le trong)}\)
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta BOF\) có:
\(OA=OB\)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)
\(AE=BF\)
\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta BOF\left(c-g-c\right)\)
\(\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c,Ta có:\(\widehat{BOF}+\widehat{AOF}=180\) \(\text{(Hai góc kề bù)}\)
Mà \(\widehat{BOF}=\widehat{AOE}\) \(\text{(theo câu a)}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOE}+\widehat{AOF}=180\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EOF}=180\)
\(\Rightarrow E;O;F\) \(\text{thẳng hàng}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho BM=2/3 AB. Trên AD lấy điểm N sao cho AN=MB. a)Chứng minh NB=MC. b)Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình vuông ABCD, E là trung điểm AN, BE cắt AC tại F. Chứng minh EF//ON và AF=OF. c)ON cắt CD tại K. Chứng minh NE đi qua trung điểm của KB. d)Gọi P là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng BE. Chứng minh K, P, M thẳng hàng
