Tìm GTNN: H=x^2-2x+y^2-4y+7
Những câu hỏi liên quan
C=x2+2x-y2+4y-7
Tìm GTNN của C
\(C=x^2+2x-y^2+4y-7\)
\(C=x^2+2x-y^2+4x+1-4-4\)
\(C=\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2-4y+4\right)-4\)
\(C=\left(x+1\right)^2-\left(y-2\right)^2-4\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left(x+1\right)^2-\left(y-2\right)^2-4\ge0-0-4\)
\(\Rightarrow C\ge-4\)
Vậy\(GTNN_C=-4\)tại \(x=-1\)và \(y=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của biểu thức
\(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)
\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(C\) là \(2\) khi \(x=1\) và \(y=2\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN, GTLN (nếu có) của các biểu thức sau:
a) A = 5 - x^2 + 2x - 4y^2 - 4y
b) B = x^2 - 2x + y^2 - 4y + 7
c) C = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28
d) D = (x-1) (x+2) (x+3) (x+6)
f(x)(2x-3)^2+(x+4)^2-(3x^2+5x-2) tìm GTNNF2x^2+3y^2-8x+24y-7 tìm GTNNF-5x^2-4y^2+20x-32y+9 tìm GTLNFx^2+y^2-x+y-3 tìm GTNNFF5x^2+y^2-4xy-6x+20 tìm GTNNF-13x^2-4y^2+12xy+20x+37F5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+100Cho x+y5 Cho A x^3+y^3-8(x^2+y^2)+xy+2 tính GTLN của ACho x+y+20 Tìm min của B2(x^3+y^3)-15xy+7Cho x+y+20 tìm min của Cx^4+y^4-(x^3+y^3)+2x^2y^2+2xy(x^2+y^2)+13xy
Đọc tiếp
f(x)=(2x-3)^2+(x+4)^2-(3x^2+5x-2) tìm GTNN
F=2x^2+3y^2-8x+24y-7 tìm GTNN
F=-5x^2-4y^2+20x-32y+9 tìm GTLN
F=x^2+y^2-x+y-3 tìm GTNN
F=F=5x^2+y^2-4xy-6x+20 tìm GTNN
F=-13x^2-4y^2+12xy+20x+37
F=5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+100
Cho x+y=5 Cho A= x^3+y^3-8(x^2+y^2)+xy+2 tính GTLN của A
Cho x+y+2=0 Tìm min của B=2(x^3+y^3)-15xy+7
Cho x+y+2=0 tìm min của C=x^4+y^4-(x^3+y^3)+2x^2y^2+2xy(x^2+y^2)+13xy
GTNN của biểu thức C=x^2-2x+y^2-4y+7 là
Ta có:
A=x^2 - 2*3x + 9 +2(y^2 - 2y +1) + 7
=(x-3)^2 +2(y-1)^2 +7 >+ 7
=> minA= 7 <=> x=3 và y=1
Đúng 0
Bình luận (0)
C = (x-1)2 + ( y -2)2 +7 -4 -1
GTNN C = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm GTNN của : A=x^2 - 2x + y^2 - 4y + 6
A=x2-2x+y2-4y+6
=(x-1)2+(y-2)2+1>1
=>Min A=1<=>x-1=0 y-2=0<=>x=1 y=2
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm GTNN, GTLN nếu có:
x2 - 2x + y2- 4y + 7
GTNN của BT \(x^2-2x+y^2-4y+7\)
Lời giải:
Ta có: \(x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+2\)
\(=(x-1)^2+(y-2)^2+2\)
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix} (x-1)^2\geq 0\\ (y-2)^2\geq 0\end{matrix}\right.\forall x,y\in\mathbb{R}\)
Do đó: \((x-1)^2+(y-2)^2+2\geq 0+0+2\)
hay \(x^2-2x+y^2-4y+7\geq 2\)
Vậy GTNN của biểu thức là $2$
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN hoặc GTLN nếu có của mỗi biểu thức :
C =\(10\left(x^2-2\right)+5\)
D = \(\left(7-x\right)\left(2x+1\right)\)
H =\(x^2+y^2+2x-4y+10\)
E = \(-x^2-4x+6y-y^2-2021\)
Bài làm:
+ \(C=10\left(x^2-2\right)+5=10x^2-20+5=10x^2-15\ge-15\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(10x^2=0\Rightarrow x=0\)
Vậy \(Min\left(C\right)=-15\Leftrightarrow x=0\)
+ \(D=\left(7-x\right)\left(2x+1\right)=-2x^2+13x+7=-2\left(x^2-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}\right)-\frac{225}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2-\frac{225}{8}\le-\frac{225}{8}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{13}{4}\)
Vậy \(Max\left(D\right)=-\frac{225}{8}\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)
+ \(H=x^2+y^2+2x-4y+10=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+5\ge5\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min\left(H\right)=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
+ \(E=-x^2-4x+6y-y^2-2021=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-6y+9\right)-2008\)
\(=-\left(x+2\right)^2-\left(y-3\right)^2-2008\le-2008\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-\left(x+2\right)^2=0\\-\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(Max\left(E\right)=-2008\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Học tốt!!!!