Lời giải:
Ta có: \(x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+2\)
\(=(x-1)^2+(y-2)^2+2\)
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix} (x-1)^2\geq 0\\ (y-2)^2\geq 0\end{matrix}\right.\forall x,y\in\mathbb{R}\)
Do đó: \((x-1)^2+(y-2)^2+2\geq 0+0+2\)
hay \(x^2-2x+y^2-4y+7\geq 2\)
Vậy GTNN của biểu thức là $2$
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
