\(x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow A_{Min}=2\) xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2x+y^2-4y+7=x^2-2x+1+y^2-4y+4+2\\ =\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
đẳng thức xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
vậy GTNN của bt =2 tại x=1 và y=2
Ta có: x2 - 2x + y2 - 4y + 7= x2 - 2x + 1 + y2 - 4y + 4 + 2
= (x - 1)2 + (y - 2)2 + 2 >= 2, với mọi x,y (chỗ này pn ghi kí hiệu nha, mk ko pit đánh chỗ nào)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: x - 1= 0; y - 2= 0 ( x - 1 với y - 2 pn ghi hai dòng nha, dùng móc cũng dc)
=> x= 1; y= 2
Vậy GTNN của bt là 2 <=> x=1; y=2
chỗ suy ra x,y pn dùng móc suy ra lun nha
