Ta có :

\(\frac{1}{1^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{2^2}< \frac{1}{2\cdot3};.....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49\cdot50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)

\(\Rightarrow a< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow a< 1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)

\(a< \frac{49}{50}< 1< 2\)

\(\Rightarrow a< 2\)

thanks bạn rất nhiều

\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+........+\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+..........+\frac{100}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2A-A=A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+......+\frac{1}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+......+\frac{1}{2^{98}}+\frac{100}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2A-A=A=2-\frac{100}{2^{99}}< 2\)

Vậy \(A< 2\)

gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/79+1/80 là A

ta có:1/41>1/60,1/42>1/60,1/43>1/60,...,1/60=1/60

=>1/41+1/42+1/43+...+1/60>1/60

         1/61>1/80,..................................,1/80=1/80

=>1/61+1/62+............+1/80>1/80

=>1/41+1/42+1/43+...+1/79+1/80>1/60+1/80

lại có 7/12=1/4+1/3

         1/60.20=1/3 và 1/80.20=1/4

=>1/41+1/42+1/43+...+1/79+1/80>1/3+1/4

=>1/41+1/42+1/43+...+1/79+1/80>7/12

Tổng trên có số số hạng là: \(\left(n-2\right):1+1=n-1\) số hạng

Suy ra \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}\)

\(=\frac{\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{2}\right)\left(n-1\right)}{2}=\frac{\frac{1}{n}\left(n-1\right)+\frac{1}{2}\left(n-1\right)}{2}\)

\(=\frac{1-\frac{1}{n}+\frac{n}{2}-\frac{1}{2}}{2}=\frac{\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{n}-\frac{n}{2}\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)}{2}-\frac{\left(\frac{2}{2n}\right)}{2}+\frac{\left(\frac{n^2}{2n}\right)}{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2n}+\frac{n}{4}\)

Suy ra \(n\ne0\).Ta có: \(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{2n}+\frac{n}{4}=\frac{1+n}{4}-\frac{1}{2n}\)

\(=\frac{2n^2+2n+4}{8n}=\frac{2\left(n+\frac{1}{2}\right)^2}{8n}+\frac{\left(\frac{7}{2}\right)}{8n}\)

\(=\frac{2\left(n+\frac{1}{2}\right)^2}{8n}+\frac{7}{16n}\)

Đến đây bí =)Alibaba!

Sao k có ai giúp mk hết vậy >:((, thôi để mk tự giúp mk vậy :>. E mới nghĩ ra cách này có gì sai anh giúp đỡ.

Cách 1 - Ta có :

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{1.4}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{3.3}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow A=\frac{5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\)

Mà \(\frac{5}{6}>\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}>\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

~ Nguyệt ~:Đúng rồi nha em.

Anh nghĩ em nên trích ra các số quy luật, sau đó tính tổng rồi so sánh.

Như thế bài làm của em sẽ hay hơn.