Cho 2 đường thẳng :
(d1) : y=x+4
(d2) : y=-mx+m2+3
Tìm m để (d1) cắt (d2) tại K ( x;y) sao cho S= x2 - 2y + 10 có giá trị nhỏ nhất
Cho hai đường thẳng d1: y = (m2-6)x +m và d2: y = -2x + 3. Tìm tham số m để d1 // d2 và d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Để hai đường thing d1 và d2 song song với nhau
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=a^,\\b\ne b^,\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=\mp2\) t/m
Vậy với m ,,, thì d1 // d2
Theo bài ra ta có ddường thing d cắt trục ting tại điểm có tung độ bằng 2 , gọi giao điểm của d1 và Oy là A
=> \(A_{\left(0,2\right)}\)
=> A \(\in\) \(\left(d1\right)y=\left(m^2-6\right)x+m\)
=> Thay x = 0 và y = 2 vào phương trình đường thẳng d1 ta được :
m= 2
Vậy ,,,,
Cho 2 đường thẳng: (d1) mx - y = 1 ; (d2) 2x + y = 3
a. tìm m để (d1) cắt (d2)
b. tìm m để (d1) cắt (d2) tại A(x;y) sao cho x > 0; y > 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: mx + y = 3m – 1 và d2: x + my = m + 1.
a) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 khi m = 2.
b) Tìm m để d1 và d2 song song? Tìm m để d1 và d2 trùng nhau?
c) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm có tọa độ (x ; y) sao cho biểu thức P = xy đạt giá trị nhỏ nhất
\(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)
\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)
Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d1 ta có:
\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)
Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d2 ta có:
\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 ta có:
\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)
Tọa độ giao điểm của d1 và d2 khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)
Cho đường thẳng (d1): y=(k-2)x-1 và (d2): y=x+k+2 a) Tìm k để (d1) // (d2) b) Tìm k để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục hoành
a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=1\\k+2\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k=3\)
Cho hai đường thẳng x + y = -1 (d1) và mx + y = 1 (d2). Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành
Lời giải:
Giao điểm của 2 đường thẳng thuộc trục hoành nên có dạng $(a,0)$. Vì điểm này thuộc $(d_1):x+y=-1$ nên $a+0=-1\Rightarrow a=-1$
Vậy giao điểm của 2 ĐT trên là $(-1,0)$
Giao điểm này $\in (d_2)$ khi mà $m.(-1)+0=1$
$\Leftrightarrow m=-1$
Cho hai đường thẳng: (d1) : y = (2 + m)x - 4
và (d2) : y = (3m - 2)x - m +1
a) Tìm m để (d1) // (d2)
b) Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung
c) Tìm m để (d1) cắt (d2) tạo một điểm có hoành độ bằng -1
a: Để (d1)//(d2) thì m+2=3m-2
\(\Leftrightarrow-2m=-4\)
hay m=2
Cho các hàm số y = x + 1 (d1); y = -x + 3 (d2) và y = mx + m - 1 (d3)
a. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2).
c. Tim m để (d1) cắt (d3) tại trục tung.
d. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy.
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+1=-x+3
\(\Leftrightarrow2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
hay y=2
Cho các hàm số y=x+1 (d1) ; y = -x+3 (d2) và y=mx+m-1 (d3)
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)
b) Tìm tọa độ giao ddiemr của hai đường thẳng (d1) và (d2)
c) Tìm m để (d1) cắt (d3) tại trục tung
d) Tìm giá trị của m để 3 đường thẳng trên đồng quy
bài 1 cho hai đường thẳng (d1) y= (k-3)x-3k+3 và (d2) y=(2k+1)x+k+5 .Tìm k để
a,(d1) cắt (d2)
b, (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung
c,(d1) song song (d2)
d, (d1) vuông (d2)
e,(d1) trùng (d2)
f, vẽ đồ thị 2 hàm số khi k=1
* y= (k-3)x-3k+3 (d1)
a= k-3 ; b= -3k+3
* y=(2k+1)x+k+5 (d2)
a'= 2k+1 ; b' k+5
a, Để hai đường thẳng cắt nhau thì :
\(a\ne a'< =>k-3\ne2k+1\)
\(< =>k-2k\ne1+3\)
\(< =>-k\ne4\)
<=>\(k\ne-4\)
Vậy \(k\ne-4\) thì hai đường thẳng cắt nhau
b, Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung thì :
\(\begin{cases}a\ne a'\\b=b'\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}k-3\ne2k+1\\-3k+3=k+5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}k-2k\ne1+3\\-3k-k=5-3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}k\ne-4\\k=-\frac{1}{2}\left(TMĐK:k\ne-4\right)\end{cases}}\)Vậy \(k=-\frac{1}{2}\) thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung