Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?

\(a,\) Pt hoành độ giao điểm 

\(x=0\\ \Leftrightarrow y=-2\cdot0+3=3\\ \Leftrightarrow A\left(0;3\right)\)

Pt tung độ giao điểm

\(y=0\\ \Leftrightarrow0=-2x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow B\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)

Thay x=2 và y=6 vào (d), ta được:

2(m+2)+2m-6=6

=>4m+4+2m-6=6

=>6m-2=6

=>6m=8

=>\(m=\dfrac{4}{3}\)

Khi m=4/3 thì (d): \(y=\left(\dfrac{4}{3}+2\right)x+2\cdot\dfrac{4}{3}-6=\dfrac{10}{3}x-\dfrac{10}{3}\)

Gọi A(x,y) và B(x,y) lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{10}{3}x-\dfrac{10}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{10}{3}x=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

=>x=1 và y=0

=>A(1;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{10}{3}\cdot0-\dfrac{10}{3}=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(B\left(0;-\dfrac{10}{3}\right)\)

O(0;0); A(1;0); B(0;-10/3)

=>\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-\dfrac{10}{3}-0\right)^2}=\dfrac{10}{3}\)

\(AB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-\dfrac{10}{3}-0\right)^2}=\dfrac{\sqrt{109}}{3}\)

Vì \(OA^2+OB^2=AB^2\)

nên ΔOAB vuông tại O

Kẻ OH vuông góc AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến (d)

Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao

nên \(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)

\(\Leftrightarrow OH\cdot\dfrac{\sqrt{109}}{3}=1\cdot\dfrac{10}{3}\)

=>\(OH=\dfrac{10}{\sqrt{109}}\)

=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{10}{\sqrt{109}}\)