a) Xét tam giác ABE và tam giác CAF có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{CFA}\left(=90^o\right)\)

AB = CA

\(\widehat{BAE}=\widehat{ACF}\)  (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta CAF\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow BE=AF\)

b) Do tam giác ABC vuông cân nên trung tuyến AD đồng thời là đường cao.

Xét tam giác BAH có BE và AD là các đường cao nên G là trực tâm

Vậy thì \(HG\perp AB\)

Lại có \(AC\perp AB\)  nên GH // AC.

c) Do \(\Delta ABE=\Delta CAF\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CAF}\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DAF}\)

(Cùng bằng hiệu của 45^o trừ đi hai góc trên)

Tam giác ABC vuông cân nê DB = DA = DC

Vậy thì \(\Delta BDE=\Delta ADF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DE=DF;\widehat{BDE}=\widehat{ADF}\)

\(\Rightarrow\widehat{GDE}=\widehat{HDF}\Rightarrow\widehat{GDH}=\widehat{EDF}\Rightarrow\widehat{EDF}=90^o\)

Suy ra tam giác DEF vuông cân tại D.

d) Ta thấy ngay \(\Delta GDE=\Delta HDF\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow GD=HD\) 

Kẻ GM // EH (M thuộc DH)

Ta có ngay GM < EH

Lại có GD < GM (Quan hệ đường vuông góc đường xiên)

nên DH < HE

Thanks Hoàng Thị Thu Huyền nhìu nha!!!

Hình như đường trung tuyến của 1 tam giác cân vuông góc với cạnh đáy hay sao ý

a/ Ta có :

\(\widehat{BAE}+\widehat{FAC}=90^0\) (2 góc phụ nhau) \(\left(1\right)\)

b/ Xét \(\Delta AEB\) vuông tại E

\(\Leftrightarrow\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=90^0\) (2 góc phụ nhau) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\widehat{FAC}=\widehat{ABE}\)

Xét \(\Delta ABE;\Delta AFC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BEA}=\widehat{AFC}=90^0\\AB=AC\\\widehat{FAC}=\widehat{ABE}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABE=\Delta AFC\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow BE=AF\)

b/

Đề bài sai

ta có thể CM đường trung tuyến đó vuông góc với cạnh huyền

a) vì trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác nên AM là tia phân giác của góc BAC

⇒ góc BAM = góc CAM = 1/2 góc BAC 

Mà góc BAC = 90 độ nên góc BAM = 45 độ

b) Xét ∆AHB và ∆CKA có:

góc AHB = góc CKA (= 90 độ)

BA = AC (∆ ABC vuông cân)

góc BAH = góc ACK (cùng phụ với góc CAK)

⇒ ∆AHB = ∆CKA (ch-gn)

c) ∆AHB = ∆ CKA ⇒ AH = CK (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆AMC có góc MAC = góc MAC = 45 độ ⇒ ∆AMC cân tại M ⇒ AM = MC

.......