Đặt UCLN (4n+5 ; 5n+6) = d

Vì 4n+5 chia hết cho d và 5n+6 chia hết cho d

=> (4n+5) - (5n+6) chia hết cho d

=> 5(4n+5) - 4(5n+6) chia hết cho d

=> (20n + 25) - (20n + 24) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vì d =1 nên 4n+5 và 5n+6 là 2 số nguyên tố cùng nhau!

Chúc bạn học tốt!

Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n+5 và 5n+ 6 \(\Rightarrow\)4n + 5 và 5n +6 chia hết cho d.

Vậy có : (4n +5 -5n+6 ) chia hết d.

           Từ đó suy ra 1 chia hết cho d. Như vậy d chỉ có thể là 1. Các số nguyên tố cùng nhau có ước chung lớn nhất là 1=> 4n + 5 và 5n+6 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đặt d = UWCLN(4n+5 , 5n+6)

suy ra 4n+5 chia hết cho d

5n+6 chia hết cho d

5 (4n+5) - 4 (5n+6) = (20n+25) - (20n+24) =20n+25- 20n+24 =1 chia hết cho d

Suy ra d=1 

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

mk cx hok bồi nek

sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy

Gọi \(d=ƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 4n+1 và 5n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN  của hai số đó là d , ta có:

 4n + 3 chia hết cho d => 20n + 15 chia hết cho d

5n +1 chia hết cho d => 20n + 4 chia hết cho d 

=> 20 n + 15     -           20n + 4    chia hết cho d

Mà 20n + 15 - 20n +4 = 11 là Snt => .................

Gọi \(ƯCLN\left(5n+9,4n+7\right)\) là d

\(\Rightarrow\begin{cases}5n+9⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}4\left(5n+9\right)⋮d\\5\left(4n+7\right)⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}20n+36⋮d\\20n+35⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(20n+36\right)-\left(20n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(20n+36-20n-35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vì : \(d=1\Rightarrow\) 5n +9 và 4n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy ...

Gọi d là Ước chung lớn nhất của 5n+9 và 4n+7

=> 5n+9 chia hết cho d

     4n+7 chia hết cho d

=> 4( 5n + 9 ) - 5( 4n + 7 ) chia hết cho d

=> ( 20n + 36 ) - ( 20n + 35 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

Vậy 5n+9 và 4n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau