Question

chứng minh hai số sau nguyên tố cùng nhau:

5n+9 và 4n+7

Answer 1

Gọi \(ƯCLN\left(5n+9,4n+7\right)\) là d

\(\Rightarrow\begin{cases}5n+9⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}4\left(5n+9\right)⋮d\\5\left(4n+7\right)⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}20n+36⋮d\\20n+35⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(20n+36\right)-\left(20n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(20n+36-20n-35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vì : \(d=1\Rightarrow\) 5n +9 và 4n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy ...