Question

BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:

1) 3n + 1 và 4n + 1 với n \(\in\) N

Answer 1

Gọi ƯCLN_{(3n+1 ; 4n +1 )} là d

\(\begin{cases}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\)

=> 4 ( 3n + 1) - 3 ( 4n + 1 ) ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1

Vậy .......

Answer 2

BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:

1) 3n + 1 và 4n + 1 với n ∈ N

Gọi d là (3n + 1, 4n+1)

=) 3n+1 chia hết cho d

=) 4n+1 chia hết cho d

Vì 3n+1 là số lẻ mà d là ước của 3n+1 =) d là số lẻ

Ta có: 4(3n+1) - 3(4n+1)

= 12n + 4 - 12n+3

= 1

hay d chia hết cho 1 =) d =1 (đpcm)

do đó : (3n + 1, 4n+1) = 1