Ta có : \(a=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) , b = 2n+1
Gọi ƯCLN(a,b)=d (\(d\ge1\))
Ta có : \(\begin{cases}\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}n\left(n+1\right)⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}4n^2+4n⋮d\\4n^2+4n+1⋮d\end{cases}\)
=> \(\left(4n^2+4n+1\right)-\left(4n^2+4n\right)⋮d\) hay \(1⋮d\)
=> \(d\le1\) mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)
=> đpcm
Xét n = 2k
- a = lẻ => b = chẵn
Mà chẵn lẻ tương phản, vậy suy ra được đpcm
Xét n = 2k + 1
- a = chẵn <=> b lẻ
Mà chẵn lẻ tương phản, vậy suy ra được đpcm
Vậy a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n thuộc N, n >=2)