Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. M là một điểm di động trên nửa đường tròn đó (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M), (C,D là 2 tiếp điểm).
a, Chứng minh rằng ba điểm C,M,D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.
b, Chứng minh tổng AC+BD không đổi khi đó tính tích AC.BD theo CD
c, Gọi K là giao điểm của AB và CD. Chứng minh \(OA^2=OB^2=OH.OK\)