Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB. Gọi M là điểm bất kỳ nằm trên đường tròn(M khác A và M khác B). Vẽ đường tròn(M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B lần lượt vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với (M)(C,D là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh C,M,D thẳng hàng
b) Chứng minh tổng AC+BD luôn không đổi khi M∈(O)
c) CD và AB cắt nhau tại K. Chứng minh \(OH\cdot OK=\dfrac{AB^2}{4}\)
Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M( C và D là các tiếp điểm khác H)
a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
Bài 3. Cho đường tròn (O,R), đường kính AB. Từ điểm M bất kỳ trên đường tròn vẽ tiếp tuyến cắt 2 tiếp tuyến tại A, B lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh CD = CA + DB.
b/ Chứng minh 𝐶𝑂𝐷 ̂ = 900 .
c) Chứng minh AC . BD = R2 .
d) Cho 𝑀𝐴𝐵 ̂ = 600 . CM : BDM đều, tính cạnh và S BDM theo R.
đường tròn O đường kính AB,gọi ab lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn O tại A và B.Một điểm M thay đổi trên dường tròn O với M không trùng A,M không trùng B vẽ tiếp tuyến dường tròn O tại M cắt a và b lần lượt tại C và D
a) c/m AB+BD=CD
b) c/m tam giác OCD là tam giác vuông
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kình AB, M là điểm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tạ A và B ở C và D a) Chứng minh: CD= AC+BD và tam giác COD vuông b) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. Biết BM=R tính theo R diện tích tam giác ACM
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab. vẽ 2 tiếp tuyến ax và by ở cùng nửa mặt phẳng chứa nửa quãng đường tròn. tiếp tuyến tại m của đường tròn cắt ax và by lần lượt ở d,c. a) Chứng minh AC+BD=CD. b) Chứng minh COD=90°. c) Chứng minh AC×BD=R²
cho đường tròn(O;R).Từ điểmA nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(B,C là các tiếp điểm). Gọi H là chung điểm của BC
a) chứng minh ba điểm A,H,O thẳng hàng
b)Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK\(\perp\)BD . Chứng minh AC\(\cdot CD=CK\cdot AO\)
c)Tia AO cát đương tròn (O) tại M(M nằm giữa Avaf O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh I là trung điểm của CK
Từ điểm A bên ngoài đường tròn O vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm ).Vẽ đường kính BD.Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh OA vuông với BC tại H
b)Chứng minh CD//OA
c)Vẽ CM vuông với BD (M thuộc BD). Chứng minh DM.DB=H^2
