Ta có:  1 1 =    2 2 ​​ ≠ − 4 6

Suy ra:  d1 // d2.

Do đó, đường tròn tiếp xúc với cả hai đường thẳng song song thì khoảng cách hai đường thẳng đó bằng đường kính của đường tròn.

* Tính khoảng cách 2 đường thẳng :

Đáp án A

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 6 = 0 nên tâm là I(6 – 2y; y).

Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên:

6 − 2 y =    y    ⇔ 6 − 2 y = y 6 − 2 y =    − y ⇔ − 3 y = − 6 − y = − 6    ⇔ y = 2 y = 6

 Bán kính đường tròn là R = 2 hoặc R = 6

ĐÁP ÁN B

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 nên tâm I(5 – 2y; y). Mà đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 :   3 x − y + 5 = 0   v à   d 2 :   x + 3 y − 13 = 0  nên có bán kính  R = d I ; d 1 = d I ;   d 2

⇒ 3 ​ ( 5 − 2 y ) − y + 5 3 2 + ​ ( − 1 ) 2 =    5 − 2 y + ​ 3 y − 13 1 2 + 3 2

⇒ 20 − 7 y 10 =    − 8 + ​ y 10 ⇔ 20 − 7 y = − 8 + ​ y ⇔ 400 − 280 y + ​ 49 y 2 = 64 − ​​ 16 y + ​ y 2 ⇔ 48 y 2    − 264 y      + 336 = 0 ⇔ y = 2 y = 7 2

Tương ứng ta có hai bán kính của (C) là  R 1 = 6 10 ,   R 2 = 9 2 10

Đáp án là D.

1.

Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)

2.

\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

1.

\(cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\alpha.cos\dfrac{\pi}{3}+cos\alpha.sin\dfrac{\pi}{3}\)

\(=-\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{5}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(=-\dfrac{15+8\sqrt{3}}{20}\)

2.

Gọi H là chân đường vuông góc từ I đến AB \(\Rightarrow AH=1\)

Ta có: \(IH=d\left(I;d\right)=\dfrac{ \left|1-1+2\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Khi đó: \(R=IA=\sqrt{IH^2+AH^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=5\)

Làm lại đây nha, mình nhầm đoạn cuối một tí.

Các phương trình song song với ∆: x+2y-5=0 có dạng d: x+2y+c=0

Từ đường tròn (C) ta có tâm I(-2;1) và bán kính R=3

Vì đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ta có:

Vậy hai phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: x + 2 y + 3 5 = 0  và x + 2 y - 3 5 = 0 .

TA DỰNG NHƯ HÌNH VẼ

ĐẶT S ORQ = n^2 , S OMP = n^2+1 , S OSN = n^2+3

DỄ DÀNG NHẬN THẤY:

TAM GIÁC ORQ ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC PMO

=> \(\frac{OQ}{OP}=\frac{\pi}{\sqrt{\pi^2+1}}\)

=> \(\frac{OQ}{PQ}=\frac{\pi}{\sqrt{\pi^2+1}+\pi}\)

=> S ORQ = \(\frac{\pi^2}{\left(\sqrt{\pi^2+1}+\pi\right)^2}SPQB\)

=> S PQB = \(\left(\sqrt[]{\pi^2+1}+\pi\right)^2\)

CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ VỚI SAMN VÀ S SRC RỒI CỘNG LẠI TRỪ ĐI 2 LẦN TỔNG CỦA 3 TAM GIÁC TRONG ĐỀ BÀI LÀ RA DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC