a: Vì (d) có hệ số góc là -2 nên a=-2

=>y=-2x+b

Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

b-2*0=0

=>b=0

b: Vì (d) đi qua A(2;0) và B(0;-3) nên ta co:

2a+b=0 và 0a+b=-3

=>b=-3; 2a=-b=3

=>a=3/2; b=-3

ĐTHS là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên có dạng:  y = ax

=>  b = 0

Vì ĐTHS có hệ số góc bằng - 2  

=>  a = -2

Vậy y = -2a

chỗ cuối mk nhầm xíu nhé:

...............

Vậy y = -2x

. 

.

a: Vì hệ số góc là 2 nên a=2

Thay x=0 và y=2 vào y=2x+b, ta được:

b+0=2

hay b=2

a: a=-2 nên y=-2x+b

Thay x=2,5 và y=0 vào y=-2x+b, ta được:

\(b-2\cdot2,5=0\)

=>b-5=0

=>b=5

Vậy: y=-2x+5

b: a=3 nên y=3x+b

Thay x=0 và y=-4/3 vào y=3x+b, ta được:

\(b+3\cdot0=-\dfrac{4}{3}\)

=>\(b=-\dfrac{4}{3}\)

Vậy: \(y=3x-\dfrac{4}{3}\)

c: Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-4x+3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-4x+b

Thay x=-1 và y=8 vào y=-4x+b, ta được:

\(b-4\cdot\left(-1\right)=8\)

=>b+4=8

=>b=4

vậy: y=-4x+4

d: Thay x=0 và y=4 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=4\)

=>b=4

Vậy: y=ax+4

Thay x=2 và y=3 vào y=ax+4, ta được:

\(a\cdot2+4=3\)

=>2a=3-4=-1

=>\(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(y=-\dfrac{1}{2}x+4\)

e: Thay x=0 và y=-2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-2\)

=>b=-2

=>y=ax-2

Thay x=1 vào y=-4x+3, ta được:

\(y=-4\cdot1+3=-4+3=-1\)

Thay x=1 và y=-1 vào y=ax-2, ta được:

\(a\cdot1-2=-1\)

=>a-2=-1

=>a=1

Vậy: y=x-2

Bài 10:

a: 

b:

y=-x+2

=>y+x-2=0

=>x+y-2=0

Khoảng cách từ O đến đến đường thẳng AB sẽ bằng khoảng cách từ O đến (d): y=-x+2

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1+\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Bài 9:

a: Vì hệ số góc của hàm số y=ax+b là 2 nên a=2

=>y=2x+b

Thay x=1 và y=-1 vào y=2x+b, ta được:

\(b+2\cdot1=-1\)

=>b+2=-1

=>b=-3

vậy: y=2x-3

b: Vì đồ thị của hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-3x+2 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-3x+b

Thay x=0 và y=1 vào y=-3x+b, ta được:

\(b-3\cdot0=1\)

=>b-0=1

=>b=1

Vậy: y=-3x+1

Bài 9:

a. Hệ số góc của đths là $2$, tức $a=2$

ĐTHS đi qua điểm $A(1;-1)$ nên:

$-1=a.1+b$

$\Leftrightarrow -1=2.1+b\Rightarrow b=-3$
Vậy hàm số cần tìm là $y=2x-3$
b.

ĐTHS song song với $y=-3x+2$ nên $a=-3$

ĐTHS cần tìm cắt trục tung tại điểm có tung độ $1$, tức là nó đi qua điểm $(0;1)$

$\Rightarrow 1=a.0+b\Rightarrow b=1$

Vậy đths cần tìm là $y=-3x+1$

Bài 10:

a. Bạn chọn 2 điểm bất kỳ thuộc ĐTHS và nối lại sẽ được đồ thị hàm số cần tìm.

b. 

$A\in Ox\Rightarrow y_A=0$

Có: $0=y_A=-x_A+2\Rightarrow x_A=2$. Vậy điểm $A$ có tọa độ $(2;0)$

$B\in Oy\Rightarrow x_B=0$

$y_B=-x_B+2=-0+2=2$. Vậy điểm $B$ có tọa độ $(0;2)$

Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $AB$. Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}$

$=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow d=\sqrt{2}$

Hàm số y = ax - 4 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0

a) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:

    2a – 4 = 2.2 – 1 ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = 3,5 là giá trị cần tìm.

b) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm A có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm có tung độ bằng 5. Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta được hoành độ của giao điểm A là:

    5 = -3x + 2 ⇔ - 3x = 3 ⇔ x = -1

Ta được A(-1; 5).

Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A(-1; 5) nên ta có:

    5 = a.(-1) – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = -9 là giá trị cần tìm.