C=(2x-1)(x-1)(2x^2-3x-1)+2017

=(2x^2-3x+1)(2x^2-3x-1)+2017

=(2x^2-3x)^2-1+2017

=(2x^2-3x)^2+2016>=2016

Dấu = xảy ra khi 2x^2-3x=0

=>x=0 hoặc x=3/2

D=(x-1)(x-6)(x-3)(x-4)+10

=(x^2-7x+6)(x^2-7x+12)+10

=(x^2-7x)^2+18*(x^2-7x)+72+10

=(x^2-7x+9)^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x^2-7x+9=0

=>\(x=\dfrac{7\pm\sqrt{13}}{2}\)

\(P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}\)

\(P_{MAX}\Rightarrow x^2+4x+2013_{MIN}\)

\(\Rightarrow x^2+4x+2013=1\)

\(P_{MIN}=\dfrac{2012}{1}=2012\)

\(Q=\dfrac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}\)

\(Q=\dfrac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=\dfrac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\dfrac{2}{a^{2012}+2011}\)

\(Q=1+\dfrac{2}{a^{2012}+2011}\)

\(a^{2012}\ge0\)

\(Q_{MAX}\Rightarrow a^{2012}_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow Q_{MAX}=1+\dfrac{2}{2011}=\dfrac{2013}{2011}\)

a)\(P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}\)

Ta thấy: \(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009\)

\(=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{1}{2009}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{2012}{2009}\)

Xảy ra khi \(x=-2\)

\(A=\frac{2012}{x^2+4x+2013}=\frac{2012}{x^2+4x+4+2009}=\frac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\)

ta thấy biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi mẫu phân số nhỏ nhất

(x+2)²+2009 nhỏ nhất là bằng 2009 vì (x+2)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ nhất là bằng 0

Vậy biểu thức A lớn nhất bằng 2012/2009 khi x+2 = 0  <=> x = -2

\(B=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)

B lớn nhất khi \(\frac{2}{a^{2012}+2011}\) lớn nhất , <=> a²⁰¹²+2011 nhỏ nhất,  a²⁰¹²+2011 nhỏ nhất = 2011 khi a = 0

Vậy B lớn nhất là: \(B=1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\) khi a = 0