Tìm GTLN của: D = -x2 + 8x - 4
E = -2x2 - 4x + 5
F = \(\frac{x^{2012}+2013}{x^{2012}+2011}\)
1) Tìm GTLN:
A = x2 + 5y2 + 2xy -4x -8y +2015
B= (x- 2012)2 + (x+2013)2
C= (x-1) (2x-1) (2x2- 3x -1) +2017
D= (x-1) (x-3) (x-4) (x-6) +10
C=(2x-1)(x-1)(2x^2-3x-1)+2017
=(2x^2-3x+1)(2x^2-3x-1)+2017
=(2x^2-3x)^2-1+2017
=(2x^2-3x)^2+2016>=2016
Dấu = xảy ra khi 2x^2-3x=0
=>x=0 hoặc x=3/2
D=(x-1)(x-6)(x-3)(x-4)+10
=(x^2-7x+6)(x^2-7x+12)+10
=(x^2-7x)^2+18*(x^2-7x)+72+10
=(x^2-7x+9)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x^2-7x+9=0
=>\(x=\dfrac{7\pm\sqrt{13}}{2}\)
Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) P= \(\frac{2012}{x^2+4x+2013}\) ; b) Q= \(\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}\)
Tìm GTLN của
P= 2012/x2+4x+2013
Q=a2012+2013/a2012+2011
Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) P= \(\frac{2012}{x^2+4x+2013}\) ; b) Q= \(\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}\)
\(P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}\)
\(P_{MAX}\Rightarrow x^2+4x+2013_{MIN}\)
\(\Rightarrow x^2+4x+2013=1\)
\(P_{MIN}=\dfrac{2012}{1}=2012\)
\(Q=\dfrac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}\)
\(Q=\dfrac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=\dfrac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\dfrac{2}{a^{2012}+2011}\)
\(Q=1+\dfrac{2}{a^{2012}+2011}\)
\(a^{2012}\ge0\)
\(Q_{MAX}\Rightarrow a^{2012}_{MIN}=0\)
\(\Rightarrow Q_{MAX}=1+\dfrac{2}{2011}=\dfrac{2013}{2011}\)
a)\(P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}\)
Ta thấy: \(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009\)
\(=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{2012}{2009}\)
Xảy ra khi \(x=-2\)
Tìm giá trị lớn nhất của:
a)A=\(-a^2-3a+4\)
b)B=\(2x-x^2\)
c)C=\(\frac{2012}{x^2+4x+2013}\)
d)D=\(\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}\)
tìm giá trị lớn nhất của các biêu thức sau
a,\(P=\frac{2012}{X^2+4X+2013}\)
b,\(Q=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}\)
Tìm GTNN của
M=2012/(x^2+4x+2013)
N=(a^2012+2013)/(a^2012+2011)
TÌM giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a,\(P=\frac{2012}{X^2+4X+2013}\)
b,\(Q=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên
A=\(\frac{2012}{x^2+4x+2013}\)
B=\(\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}\)
\(A=\frac{2012}{x^2+4x+2013}=\frac{2012}{x^2+4x+4+2009}=\frac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\)
ta thấy biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi mẫu phân số nhỏ nhất
(x+2)2+2009 nhỏ nhất là bằng 2009 vì (x+2)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ nhất là bằng 0
Vậy biểu thức A lớn nhất bằng 2012/2009 khi x+2 = 0 <=> x = -2
\(B=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)
B lớn nhất khi \(\frac{2}{a^{2012}+2011}\) lớn nhất , <=> a2012+2011 nhỏ nhất, a2012+2011 nhỏ nhất = 2011 khi a = 0
Vậy B lớn nhất là: \(B=1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\) khi a = 0