Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Toyama Kazuha
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 12 2021 lúc 12:35

a: Xét tứ giác ABMN có 

AN//BM

AN=BM

Do đó: ABMN là hình bình hành

mà AB=BM

nên ABMN là hình thoi

Phạm Xuân Phú
Xem chi tiết
Anh Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 2 2022 lúc 1:15

a: Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: DM//BN

hay DM//BK

=>BMDK là hình thang

b: Xét tứ giác BMNA có

BM//NA

BM=NA

Do đó: BMNA là hình bình hành

mà BM=BA

nên BMNA là hình thoi

Suy ra: MA vuông góc với BN tại P

Ta có: MD//BN

nên MQ//PN

Xét tứ giác AMCN có 

MC//AN

MC=AN

DO đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: AM//CN

=>PM//NQ

Xét tứ giác PMQN có 

PM//QN

PN//QM

Do đó: PMQN là hình bình hành

mà \(\widehat{MPN}=90^0\)

nên PMQN là hình chữ nhật

nhật 3007
Xem chi tiết
Ngọc Thành
Xem chi tiết
Phương An
23 tháng 12 2016 lúc 8:22

Câu 1:

a)

\(BM=MC=\frac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC)

\(AN=ND=\frac{1}{2}AD\) (N là trung điểm của AD)

\(BC=AD\) (ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow AN=ND=BM=MC\) (1)

mà ND // BM

=> BMDN là hình bình hành

=> BN // MD (2)

=> MDKB là hình thang

b)

MC = AN (theo 1)

mà MC // AN (ABCD là hình bình hành)

=> AMCN là hình bình hành

=> AM // CN (3)

Từ (2) và (3)

=> MPNQ là hình bình hành (4)

BM = AN (theo 1)

mà BM // AN (ABCD là hình bình hành)

=> ABMN là hình bình hành

mà AB = BM \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

=> ABMN là hình thoi

=> AM _I_ BN

=> MPN = 900 (5)

Từ (4) và (5)

=> MPNQ là hình chữ nhật

c)

MPNQ là hình vuông

<=> MN là tia phân giác của PMQ

mà MN là đường trung tuyến của tam giác MDA vuông tại M (N là trung điểm của AD; MPNQ là hình chữ nhật)

=> Tam giác MDA vuông cân tại M có MN là đường trung tuyến

=> MN là đường cao của tam giác MDA

=> MNA = 900

mà MNA = ABM (ABMN là hình thoi)

=> ABM = 900

mà ABCD là hình bình hành

=> ABCD là hình chữ nhật

Câu 2:

a)

\(AE=EB=\frac{AB}{2}\) (E là trung điểm của của AB)

\(CF=FD=\frac{CD}{2}\) (F là trung điểm của của CD)

mà AB = CD (ABCD là hình bình hành)

=> AE = EB = CF = FD (1)

mà AE // CF (ABCD là hình bình hành)

=> AECF là hình bình hành

b)

AE = FD (theo 1)

mà AE // FD (ABCD là hình bình hành)

=> AEFD là hình bình hành

mà DA = AE \(\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)

=> AEFD là hình thoi

=> AF _I_ ED

=> EMF = 900 (2)

EB = FD (theo 1)

mà EB // FD (ABCD là hình bình hành)

=> EBFD là hình bình hành

=> EM // NF

mà EN // MF (AECF là hình bình hành)

=> EMFN là hình bình hành

mà EMF = 900 (theo 2)

=> EMFN là hình chữ nhật

c)

EMFN là hình vuông

<=> EF là tia phân giác của MEN

mà EF là đường trung tuyến của tam giác ECD vuông tại E (F là trung điểm của CD; EMFN là hình chữ nhật)

=> Tam giác ECD vuông cân tại E có EF là đường trung tuyến

=> EF là đường cao của tam giác ECD

=> EFD = 900

mà EFD = DAE (AEFD là hình thoi)

=> DAE = 900

mà ABCD là hình bình hành

=> ABCD là hình chữ nhật

Hoàng Phương Uyên
Xem chi tiết
phan nguyễn linh đan
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
23 tháng 8 2016 lúc 10:29

Em tự vẽ hình nhé. Ý sau cô nói rõ yêu cầu hơn là chứng minh hình bình hành MNPQ có chu vi bằng tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác ABCD.

Xét tứ giác EFMN có OF = ON; OE = OM nên nó là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Vậy thì MN // EF // AC và MN = EF = AC / 2 (Vì EF là đường trung bình tam giác BAC).

Hoàn toàn tương tự: QP // GH // AC và QP = GH = AC/2.

Vậy MNPQ là hình bình hành (Cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Khi đó ta có:

 \(p_{MNPQ}=PQ+PN+NM+MQ=\left(PQ+MN\right)+\left(MQ+PN\right)=AC+BD.\)

Vậy ta đã chứng minh xong bài toán.

King Of Void
24 tháng 9 2017 lúc 16:42

Cô ơi em ko hiểu.Theo em thì ta phải cm MN//=AC và PQ//=AC

Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Vũ Khánh Linh
6 tháng 12 2015 lúc 21:54

a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang.( bạn tự vẽ hình nhé!)
- Đầu tiên CM tứ giác MBND là hình bình hành.
Vì ABCD là hình bình hành  AD = BC  AN = ND = BM = MC
Và  AD // BC=>  ND // BM
Xét tứ giác MBND, ta có:
ND // BM 
ND = BM
 Tứ giác MBND là hình bình hành. 
 NB // MD . Mà NB giao với MD = {K}=>  B, N , K thẳng hàng.
Xét tứ giác MBKD, ta có:
NB // MD
B, N , K thẳng hàng
=> MD // BK
 =>Tứ giác MBKD là hình thang ( đpcm ).

b)
Vì P thuộc BK, Q thuộc MD mà BK // MD  QM // PN ( 1 )
Vì P thuộc AM, Q thuộc NC  PM // QN (2)
Từ (1), (2)=>  PMQN là hình bình hành. ( 3 )
Theo CM ở câu a)  ANMB là hình thoi ( có 4 cạnh bằng nhau )
 AM vuông góc với BN. (4)
Từ (3), (4)  PMQN là hình chữ nhật.
c) Để PMQN là hình vuông thì hình bình hành phải có thêm điều kiện là góc A = 90o
Nếu A = 90o  thì tứ giác ANMB là hình vuông=>  AM vuông góc với BN
Theo tính chất đường chéo của hình vuông=>  PN = PM
 Hình chữ nhật PMQN có 2 cạnh kề bằng nhau nên nó sẽ là hình vuông ( đpcm )

Nguyễn Khánh Linh
6 tháng 12 2015 lúc 22:10

 

của luckybaby_98 trên diễn đàn học mãi giống y chang luôn, mih cx có nick trên diễn đàn học mãi mak

ThuyUyenLai
Xem chi tiết