cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) chứng minh tam giác AEF cân
b) chứng minh tam giác BFC = tam giác CEB
c) chứng minh BFEC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) Chứng minh tam giác AEF cân
b) Chứng minh △BFC = △CEB
c) Chứng minh BFEC là hình thang cân
\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\\AB=AC\\\widehat{A}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AF\\ \Rightarrow\Delta AEF.cân\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\\AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-AF=AC-AE\Rightarrow BF=CE\\ \left\{{}\begin{matrix}BF=CE\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\BC.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(c,\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BFCE\) là hthang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên BFCE là hthang cân
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) Chứng minh tam giác AEF cân
b) Chứng minh BFC = CEB
c) Chứng minh BFEC là hình thang cân
Giúp mik với nhé
a) Ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B= góc C
=> 1/2 góc C= 1/2 góc B
=> ABE=ACF
Xét tam giác ABE và tam giác AFC có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACF(cmt)
=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> AF=AE
=> tam giác AEF cân tại A
b)Ta có góc B= góc C
=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB
Theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> BE=CF
Xét tam giác BFC vá tam giác CEB có
BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)
FCB=ECB(cmt)
BC(chung)
=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0
c) Tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=(180*-A)/2
Tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2
=> ABC=AFE
=> FE//BC(1)
Ta có: FB=AB-AF
EC=AC-AE
AB=AC
AF=AE
=> FB=EC(2)
Từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân
Bài 5. Cho AABC cân tại A, vẽ 2 đường cao BE, CF.
a) Chứng minh tam giác AEF cân.
b) Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cân.
c) cho Â: 10° .Tính các góc của hình thang cân đó.
a) Chứng minh: Tam giác ABE = Tam giác ACF (c.h - g.n)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AEF cân tại A
b) Tam giác AEF cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Góc AFE = Góc ABC
Mà 2 góc này đồng vị
=> EF // BC
=> BFEC là hình thang
Lại có: Tam giác ABE = Tam giác ACF (cmt) => BE = CF
=> BFEC là HTC
c) \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{170^0}{2}=85^0\)
Có: BF // BC
=> Góc ABC + Góc BFE = 180 độ
=> Góc BFE = 95 độ
Tương tự tính 2 góc còn lại nhé!
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(AB=AC\) (do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
nên \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\) .Suy ra tam giác AEF cân tại A
b) Có \(\widehat{AFE}+\widehat{AEF}=180^0-\widehat{FAE}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{AFE}=180^0-\widehat{FAE}\) \(\Leftrightarrow\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{FAE}}{2}\)
Lại có:\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\widehat{ABC}=180^0-\widehat{BAC}\)\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị nên FE//BC
\(\Rightarrow BFEC\) là hình thang mà \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\) (vì tam giác BAC cân tại A)
nên BFEC là hình thang cân
c) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-10^0}{2}\)\(=85\)\(^0\)
Vậy...
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) có D^=700
a) Tính số đo các góc B^,C^,A^
b) Kẻ đường cao AH và BK của hình thang. Chứng minh DH = CK
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) Chứng minh tam giác AEF cân
b) Chứng minh △BFC = △CEB
c) Chứng minh BFEC là hình thang cân
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) có ˆ
70oD
a) Tính số đo các góc ˆ
; ˆˆ
;BCA
b) Kẻ đường cao AH và BK của hình thang. Chứng minh DH = CK
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) Chứng minh tam giác AEF cân
b) Chứng minh ∆ BFC = ∆CEB
c) Chứng minh BFEC là hình thang cân
Bài 8: Cho MNK cân tại M có đường phân giác MH. Gọi I là một điểm nằm giữa M và H. Tia KI cắt MN tại
A, tia NI cắt MK tại B.
a. Chứng minh ABKN là hình thang cân.
b. Chứng minh MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN.
\(7,\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\Delta ABC.cân\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AF=AE\Rightarrow\Delta AFE.cân.tại.A\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\\BC.chung\\\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(g.c.g\right)\)
\(c,\widehat{F_1}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(\Delta AEF.cân\right);\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF//BC\Rightarrow BEFC\) là hình thang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)
Vậy \(BEFC\) là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A , các phân giác BE , CF :
a) Chứng minh BFEC là hình thang cân
b) Chứng minh BF = FE = EC
Cho tam giác ABCD cân tại A kẻ phân giác BE,EB của góc B và C
a. CM tam giác AEF cân
b. CM tam giác BFC = tam giác CEB
c. CM tứ giác BFEC là hình thang cân
a) ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B= góc C
=> 1/2 góc C= 1/2 góc B
=> ABE=ACF
xét tam giác ABE và tam giác AFC có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACF(cmt)
=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> AF=AE
=> tam giác AEF cân tại A
b)
ta có góc B= góc C
=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB
theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> BE=CF
xét tam giác BFC vá tam giác CEB có
BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)
FCB=ECB(cmt)
BC(chung)
=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0
c)
tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=(180*-A)/2
tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2
=> ABC=AFE
=> FE//BC(1)
ta có: FB=AB-AF
EC=AC-AE
AB=AC
AF=AE
=> FB=EC(2)
từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân
a,Có:Trong tam giác cân,đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời cũng là đường cao
=>Trong tam giác cân ABC,đường phân giác BE,CF ứng với cạnh đáy đồng thời cũng là đường cao
=>BE là đường cao của tam giác BCA(BE\(\perp\)AC)
CF là đường cao của tam giác CAB(CF\(\perp\)AB)
Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
góc AEB=góc AFC=90*(cmt)
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
=>tam giác ABE=tam giác ACF(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=AF(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AEF cân tại A
b,Có:tam giác ABC cân tại A
=>góc ABC=góc ACB
=>\(\frac{1}{2}ABC=\frac{1}{2}ACB\)
=>góc EBC=góc FCB(BE,CF là tia phân giác của góc B và C)
Xét tam giác BFC và tam giác CEB có:
góc CFB =góc BEC=90*(cmt)
BE=CF(tam giác ABE=tam giác ACF)
góc EBC=góc FCB(cmt)
=>tam giác BFC=tam giác CEB(cạnh huyền-góc nhọn)
c,Có: tam giác AEF cân tại A(chứng minh câu a)
=>góc AEF=(180*-góc A)/2(1)
Có: tam giác ABC cân tại A(gt)
=>góc ACB=(180*-góc A)/2(2)
Từ (1) và (2)=>góc AEF=góc ACB(=(180*-góc A)/2)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>EF//BC
=>BFEC là hình thang(3)
mà CF=BE(tam giác ABE=tam giác ACF)(4)
Từ (3) và (4)=>Tứ giác BFEC là hình thang cân
Cho tam giác ABCD cân tại A kẻ phân giác BE,EB của góc B và C
a. CM tam giác AEF cân
b. CM tam giác BFC = tam giác CEB
c. CM tứ giác BFEC là hình thang cân
a) ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B= góc C
=> 1/2 góc C= 1/2 góc B
=> ABE=ACF
xét tam giác ABE và tam giác AFC có:
AB=AC(gt)
A(chung)
ABE=ACF(cmt)
=> tam giac ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> AF=AE
=> tam giác AEF cân tại A
b)
ta có góc B= góc C
=> 1/2 góc B=1/2 góc C=>EBC=FCB
theo câu a, ta có tam giác ABE= tam giác ACF(g.c.g)
=> BE=CF
xét tam giác BFC vá tam giác CEB có
BE=CF(tam giác ABE= tam giác ACF)
FCB=ECB(cmt)
BC(chung)
=> tam giác BFC= tam giác CEB(c.g.c0
c)
tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=(180*-A)/2
tam giác ABC cân tại B=>ABC=(180*-A)/2
=> ABC=AFE
=> FE//BC(1)
ta có: FB=AB-AF
EC=AC-AE
AB=AC
AF=AE
=> FB=EC(2)
từ (1)(2)=> tứ giác BFEC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A, các tia phân giác BE, CF. Chứng minh BFEC là hình thang cân.
Xét ΔABE và ΔACF có:
^A : góc chung
AB=AC(gt)
^ABE=^ACF(cmt)
=>ΔABE=ΔACF(g..c.g)
=> AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
=> AFEˆ=180−Aˆ2AFE^=180−A^2 (1)
Có: ΔABC cân tại A(gt)
=> ABCˆ=180−Aˆ2ABC^=180−A^2 (2)
Từ (1)(2) suy ra:
^AFE=^ABC. MÀ hai góc mày ở vị trí đồng vị
=>FE//BC
Mà ^B=^C(gt)
=> tứ giác BFEC là ht cân