Ta có \(a:b:c=b:c:a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=t\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bt\\b=ct\\c=at\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ct^2\\c=at\end{cases}}\Rightarrow a=at^3\Rightarrow t=1\)

Vậy thì a = b = c. 

Khi đó: \(\left(3a+8b+2007c\right)^{2017}=\left(2018a\right)^{2017}=2018^{2017}.a^{2017}\)

\(2018^{2017}.a^3.b^{10}.c^{2004}=2018^{2017}.a^{2017}\)

Vậy nên ta có \(\left(3a+8b+2007c\right)^{2017}=2018^{2017}.a^3.b^{10}.c^{2004}\)

b\(^{10}\)c\(^{2004}\)

vừa mk viết lộn

Lời giải:

Đặt $(a^{1007}, b^{1007}, c^{1007})=(x,y,z)$

Khi đó, ĐKĐB tương đương với:

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$

$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz$

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$

Ta thấy $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0$

$\Rightarrow x=y=z$

$\Leftrightarrow a^{1007}=b^{1007}=c^{1007}$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Khi đó:

$A=0^{2014}+0^{2015}+0^{2016}=0$

cho mình 4 **** mình sẽ giải cho

Bị lừa chỏng vó kìa. Bạn cho **** rồi chắc chắn không ai làm đâu. Để mik giúp bạn vậy

Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

=> \(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

Vì \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2014}}{\left(c+d\right)^{2014}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2014}}{\left(c-d\right)^{2014}}\)

Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2014}}{\left(c+d\right)^{2014}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2014}}{\left(c-d\right)^{2014}}=\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\) (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}=\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}\) (2)

Từ (1);(2) => \(\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}\)

Ta có: \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}-2\left(\dfrac{c}{abc}+\dfrac{b}{abc}+\dfrac{a}{abc}\right)}\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}-2\cdot\dfrac{a+b+c}{abc}}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Chứng minh:

Đặt \(\dfrac{a}{2013}=\dfrac{a}{2014}=\dfrac{a}{2015}=k\)

\(\Rightarrow a=2013k,b=2014k,c=2015k\)

Vế trái

\(4\left(2013k-2014k\right).\left(2015k-2016k\right)\)\(=4.-k.-k=4k^2\)

Vế phải

\(\left(2015k-2013k\right)^2\)\(=\left(2k\right)^2=4k^2\)

\(\Rightarrow\)đpcm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{2013}=\dfrac{b}{2014}=\dfrac{c}{2015}=\dfrac{a-b}{2013-2014}=\dfrac{b-c}{2014-2015}=\dfrac{c-a}{2015-2013}\)\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{-1}=\dfrac{b-c}{-1}=\dfrac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{-1}.\dfrac{b-c}{-1}=\left(\dfrac{c-a}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\dfrac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)

Chứng minh:

Đặt

Vế trái

Vế phải

đpcm