Lời giải:
a.

$2n+7\vdots n+2$

$\Rightarrow 2(n+2)+3\vdots n+2$
$\Rightarrow 3\vdots n+2$

$\Rightarrow n+2\in\left\{1;3\right\}$ (do $n+2>0$ với $n$ là số
 tự nhiên)

$\Rightarrow n\in\left\{-1;1\right\}$

Vì $n$ là số tự nhiên nên $n=1$
b.

$4n-5\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2(2n-1)-3\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 3\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1;0; 2; -1\right\}$

Do $n$ là số tự nhiên nên $n\in\left\{1;0;2\right\}$

1) 3n ⋮ 2n - 5

=> 2(3n) - 3(2n - 5)  ⋮ 2n - 5

=> 6n - 6n + 15 ⋮ 2n - 5

=> 15 ⋮ 2n - 5

=> 2n-5 ϵ Ư(15)

Ư(15) = {1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

=> n={3;2;4 ;1;5;0;10;-5}

nhớ nha

1) 3n ⋮ 2n - 5

=> 2(3n) - 3(2n - 5)  ⋮ 2n - 5

=> 6n - 6n + 15 ⋮ 2n - 5

=> 15 ⋮ 2n - 5

=> 2n-5 ϵ Ư(15)

Ư(15) = {1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

=> n={3;2;4 ;1;5;0;10;-5}

Ta có: \(2n+1⋮6-n\)

\(\Leftrightarrow2n+1⋮-\left(n-6\right)\)

\(\Leftrightarrow2n-12+13⋮n-6\)

\(\Leftrightarrow2\left(n-6\right)+13⋮n-6\)

\(\Leftrightarrow13⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(n=\left\{-7;5;7;19\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow2n+2+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow3n-3+8⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3;9;-7\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow4n+6+4⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+3\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow15n+18⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow15n+5+13⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;4\right\}\)

c) ta có: 2n +1 chia hết cho 6 -n

=> 12 - 2n - 11 chia hết cho 6 - n

2. ( 6 -n) - 11 chia hết cho 6 -n

mà 2.(6-n) chia hết cho 6 -n

=> 11 chia hết cho 6 - n

=> 6-n thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}

rùi bn thay giá trị của 6-n vào để tìm n nhé!

d) ta có: 3n  chia hết cho 5 - 2n

=> 2.3.n chia hết cho 5  - 2n

6n chia hết cho 5-2n

=> 15 - 6n - 15 chia hết cho 5 - 2n

3.(5-2n) - 15 chia hết cho 5 - 2n

mà 3.(5-2n) chia hết cho 5 -2n

=> 15 chia hết cho 5-2n

=> 5-2n thuộc Ư(15)={1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

...

e) ta có 4n + 3 chia hết cho 2n + 6

=> 4n + 12 - 9 chia hết cho 2n + 6

2.(2n+6) - 9 chia hết cho 2n + 6 

mà 2.(2n+6) chia hết 2n + 6

=> 9 chia hết cho 2n + 6

=> 2n + 6 thuộc Ư(9) = { 1;-1;3;-3;9;-9}

c) 2n+1 chia hết cho 6-n

Ta có 2(6-n)-11 chia hết cho 6-n

Vì 2(6-n) chia hết cho 6-n => -11 chia hết cho 6-n=> 6-n thuộc ước của -11={1,-1,11,-11}=> tìm n ( tự lm nhé)

d+e lm tương tự như trên nhé!!