\(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(kề bù)

Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Từ 3 điều trên suy ra: \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

\(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có 

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

góc ABM=góc ACN

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có

BM=CN

góc M=góc N

Do đó: ΔBME=ΔCNF

c: góc OBC=góc EBM

góc OCB=góc FCN

mà góc EBM=góc FCN

nên góc OBC=góc OCB

=>OB=OC

mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC

=>AO vuông góc với BC

ΔAMN cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là phân giác của góc MAN

Hình tự vẽ , giải :

a) Vì \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( T/c tam giác cân )

Có I nằm trên BC ( vì I là trung điểm BC )  nên có \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(\widehat{B}=\widehat{C}\right)\)

b) Có \(\widehat{B}+\widehat{ABM}=180^0=\widehat{C}+\widehat{ACN}\) ( cặp góc kề bù ). Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\)  : \(BM=CN\left(gt\right)\) ; \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\) ; \(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow AM=AN\) ( 2 cạnh tương ứng )

a: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

a: Xét ΔABC và ΔDEC có

CA=CD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\)

CB=CE
Do đó:ΔACB=ΔDCE

b: Xét tứ giác ABDE có 

C là trung điểm của AD

C là trung điểm của BE

Do đó: ABDE là hình bình hành

Suy ra: AB//DE

c: Xét ΔAMC và ΔDNC có 

AM=DN

\(\widehat{MAC}=\widehat{NDC}\)

AC=DC

Do đó: ΔAMC=ΔDNC

d: Xét tứ giác AMDN có 

AM//DN

AM=DN

Do đó: AMDN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AD và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà C là trung điểm của AD

nên C là trung điểm của MN

https://hoc24.vn/cau-hoi/1cho-tam-giac-abc-co-2-duong-trung-tuyen-bm-va-cn-cat-nhau-tai-g-chung-minh-bm-cn-dfrac32bc2cho-tam-giac-abc-d-la-trung-diem-ac-tren-bd-lay-e-sao-cho-be2ed-f-thuoc-tia-doi-cua-tia.5863553679489

trl câu này hộ mik với chiều nay cần dùng r

( Hình bạn tự vẽ giúp mình nha )

a) Xét △ ABM và △ ACN có

          AB = AC

          BM = CN

         \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

⇒ △ ABM = △ ACN ( c - g - c )

⇒ AM = AN ( hai cạnh tương ứng )

Suy ra: △ AMN cân tại A

b) Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF ta có:

         MB = CN

         \(\widehat{EMB}=\widehat{CNF}\)   ( vì △ AMN cân tại A )

⇒ △ BME = △ CNF ( ch - gn )

c) Vì △ BME = △ CNF ( cmt )

⇒ ME = CF

⇒ EA = FA  

Xét tam giác vuông EAO và tam giác vuông AOF ta có:

          AE = FA

          AO cạnh chung

⇒ △ EOA = △ FOA ( ch - cgv )

⇒ \(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)

Hay AO là tia phân giác góc \(\widehat{MAN}\)

d) Ta có:     EO ⊥ AM

                   MH ⊥ AM

⇒ EO // MH

Lại có:    \(\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) ( cùng phụ \(\widehat{EAO}\) )

Từ đó suy ra:    A, O, H thẳng hàng