Question

( Dùng trường hợp cạnh-góc-cạnh để chứng minh ) 

Cho tam giác ABC có : AB = AC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho : BM = CN

CMR: AM = AN

Answer 1

Trong \(\Delta ABC\)có: \(AB=AC\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(2 góc đáy)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\)

      \(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)

Nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có:

    \(AB=AC\)(gt)

   \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(chứng minh trên)

   \(MB=NC\)(gt)

Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\)