a. Ta có: 

\(\Delta MNP\)vuông tại \(N\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{N}=90^0\)

\(HC\perp MN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0\)

\(HD\perp NP\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=90^0\)

Xét tứ giác HDNC, ta có:

\(\widehat{N}=\widehat{C}=\widehat{D}\left(=90^0\right)\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow HDNC\)là hình chữ nhật (dhnb)

b, xét ΔMHN và ΔMNP có : ^P chung

^PNM = ^NHM = 90

=> ΔMHN ~ ΔMNP (g-g)

=> NH/MN = NP/MP 

=> NH.MP = MN.NP

a: Xét tứ giác NCHD có 

\(\widehat{NCH}=\widehat{NDH}=\widehat{DNC}=90^0\)

Do đó: NCHD là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác HDNC có 

\(\widehat{HDN}=\widehat{HCN}=\widehat{DHC}=90^0\)

Do đó: HDNC là hình chữ nhật

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác HDNC có:ˆCND=ˆNDH=ˆNCH=90CND^=NDH^=NCH^=90

=> Tứ giác HDNC là hcn

b) Xét ΔMNP vuông tại N có:

SMNP=12.NH.MP=12.MN.NP=>NH.MP=MN.NPSMNP=12.NH.MP=12.MN.NP=>NH.MP=MN.NP

c) Xét ΔMNP vuông tại N có NH là đường cao

=> 1NH2=1MN2+1NP2=162+182=>NH=4,8(cm)1NH2=1MN2+1NP2=162+182=>NH=4,8(cm)

d)Xét ΔNHM vuông tại H có 

MH²=MN²-NH²=6²-4,8²

=>MH=3,6(cm)

=> SNHM=12.HN.HM=12.4,8.3,6=8,64(cm2)

a: ta có: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của NP

hay HN=HP

b: NH=NP/2=8/2=4(cm)

=>MH=3(cm)

c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có

MH chung

\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)

Do đó: ΔMDH=ΔMEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHED cân tại H

Tự vẽ Hình 

a;Xét tam giác MHN và tam giác MHP có

góc MHN = góc MHP(=90^o)

MH:chung

MNMP(=5cm)

=> Tam giác MHN = tam giácMHP (ch-cgv)

=> HN=HP;góc NMH = góc PMH (t.ứng)

b;Vì NH+HP=NP

mà NH=PH 

=> NH=PH=1/2 NP=1/2.8=4(cm)

\(\Delta MHN\)vuông tại H

Áp dụng định lí py-ta-go ta có 

\(HM^2+HN^2=MN^2\)

\(\Rightarrow HM^2=MN^2-HN^2=5^2-4^2=9\)

\(\Rightarrow HM=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c, Tam giác HDE cân ????

a: Xét tứ giác MHKE có 

\(\widehat{MHK}=\widehat{MEK}=\widehat{HME}=90^0\)

Do đó: MHKE là hình chữ nhật

b: \(MP=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

c: \(S_{MNP}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

d: \(MK=\dfrac{MN\cdot MP}{NP}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

e: \(\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\\KP=10-3.6=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)