Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C có đây ABC là tam giác vuông cần tại B và cạnh BC = a Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng 2a. Tỉnh tan góc giữa B’C và mp(ABB'A)
Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. cạnh BC=2a và B ' B C ^ nhọn. Biết (BCC'B') vuông góc với (ABC) và (ABB'A') tạo với (ABC) góc 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng:
A. a 3 7
B. 3 a 3 7
C. 6 a 3 7
D. a 3 3 7
Chọn B
Do ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC=2a và A B C ^ = 60 0 nên AB=a, AC=√3
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B' lên BC => H thuộc đoạn BC (do nhọn)
(do (BCC'B') vuông góc với (ABC)).
Kẻ HK song song AC (K thuộc AB) (do ABC là tam giác vuông tại A).
Ta có ΔBB'H vuông tại H
Mặt khác HK song song AC
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C đây ABC là tam giác vuông cân tại A' và cạnh bên A'C = 2a. Biết khoảng cách từ C đến mp(ABB’A’) bằng a. Tinh thể tích lăng trụ ABC A'B'C
a) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a. Biết diện tích tứ giác ABB'A' bằng \(2a^2\), thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng?
b) Cho hình lăng trụ đúng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a. Biết góc giữa (AB'C') và (A'B'C') bằng 60°, thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng?
a: BB'=2a^2:a=2a
V=BB'*S ABC
=2a*1/2a^2
=a^3
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB =a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A. 3 a 3 8
B. a 3 4
C. 3 a 3 4
D. 3 a 3 2
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC=AB=2a góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30 ° Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là
A. 4 a 3 3
B. 4 a 3 3 3
C. 2 a 3 3 3
D. 4 a 2 3 3
Đáp án D
A ' C ; B C = A ' C ; A ' C ' = ∠ C A ' C ' = 30 0 C C ' = A ' C ' . tan 30 0 = 2 a 3 3 = 2 3 a 3 V A B C . A ' B ' C ' = C C ' . S A B C = 2 3 a 3 . 1 2 .2 a .2 a = 4 3 a 3 3
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy A B C là tam giác vuông tại A ; B C = 2 a ; A B C = 30 0 . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2 a 3 . Thể tích khối lăng trụ là:
A. a 3 3
B. 6 a 3
C. 3 a 3
D. 2 a 3 3
Ta có:
• A C = B C . sin 30 0 = a ; A B = B C . cos 30 0 = a 3 .
• V A B C . A ' B ' C ' = B B ' . S A B C = 2 a 3 . 1 2 . a 3 . a = 3 a 3 .
Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AA' hợp với B'C một góc 60 ° và khoảng cách giữa chúng bằng a,B'C=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC A'B'C' theo a
A. a 3 2
B. 3 a 3 2
C. 3 a 3 4
D. a 3 4
Đáp án B
B B ' = 1 2 B ' C = a B C = B ' C 2 − B B ' 2 = 4 a 2 − a 2 = a 3 V A B C . A ' B ' C ' = B B ' . S A B C = a . 1 2 a . a 3 = a 3 3 2
Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. 2 3 a 3 3
B. 3 a 3 3
C. a 3 3
D. 4 3 a 3 3
Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 2 3 a 3 3
B. 3 a 3 3
C. a 3 3
D. 4 3 a 3 3
Đáp án D
AC là hình chiếu của AC' trên (ABC) nên góc giữa AC' và (ABC) là