một con lắc đơn dao động điều hòa trên mặt đất với chu kì T0. Khi đưa con lắc lên độ cao h bằng 1\100 bán kính trái đất, coi nhiệt độ không thay đổi. Chu kì con lắc ở độ cao h là
một con lắc đơn dao động điều hòa trên mặt đất với chu kì T0. Khi đưa con lắc lên độ cao h bằng 1\100 bán kính trái đất, coi nhiệt độ không thay đổi. Chu kì con lắc ở độ cao h là
Gọi To là chu kỳ con lắc đơn ở mặt đất (coi như h = 0), (con lắc chạy đúng ở mặt đất )
Gọi Th là chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất, (con lắc chạy không đúng ở độ cao này). Coi như nhiệt độ ở độ cao h không thay đổi, nên chiều dài cũng không thay đổi.
Khi đó
à
Mặt khác, lại có ,
với G = 6,67.10-11 là hằng số hấp dẫn.
Từ đó ta được:
==
= Þ
T = 1,01T
Một con lắc đơn dao động điều hòa tái át mặt đất với chuk ì 3. Đưa con lắc này lên độ cao \(\dfrac{R}{4}\) với R là bán kính Trái đất thì nó dao động với chu kì nào? (Coi Trái Đất đồng tính và hình càu, chiều dài dây treo của con lắc đơn không đổi).
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2s=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}\\T_h=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g_h}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)Xét tỉ lệ:
\(\dfrac{T_h}{2}=\sqrt{\dfrac{g}{g_h}}=\sqrt{\dfrac{G\cdot\dfrac{M}{R^2}}{G\cdot\dfrac{M}{\left(R+h\right)^2}}}=\dfrac{R+h}{R}=\dfrac{\dfrac{R}{9}+\dfrac{R}{4}}{\dfrac{R}{9}}=\dfrac{13}{4}\)
\(\Rightarrow T_h=6,5s\)
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính Trái Đất là 6400km và coi nhiệt độ không ảnh hưởng đến chu kì của con lắc. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640m so với mặt đất thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A. nhanh 8,64s.
B. nhanh 17,28s.
C. chậm 17,28s.
D. chậm 8,64s.
Chọn D
Chu kì của con lắc ở mặt đất là: T = 2 π l g với g = G M R 2
Chu kì của con lắc ở độ cao h là T’: T’ = 2 π l g h với gh = G M ( R + h ) 2
Lập tỷ lệ: T ' T = g g h = R + h R = 1 + h R > 1 ⇒ T ' > T Þ Đồng hồ chạy chậm hơn so với ở mặt đất
Mỗi chu kì đồng hồ sai thời gian ΔT:
∆ T T 1 = T 2 - T 1 T 1 = h R ⇒ ∆ T = T 1 h R
Do ΔT > 0 đồng hồ chạy chậm và mỗi ngày chậm:
ζ = n . ∆ T = 24 . 3600 T 1 . T 1 . 0 , 64 6400 = 86400 . 10 - 4 = 8 , 64 ( s )
1 con lắc có chu kì dao động =T khi đặt ở mặt đất. Biết r Trái Đất =6400km. Nếu giữ nguyên chiều dài của con lắc và đưa nó lên độ cao 2km thì chu kì dao động của con lắc là A tăng 0,031% B giảm 0,031% C tăng 0,068% D giảm 0,068%
\(\dfrac{T}{R}=\dfrac{T_1}{R_1}\)
\(\Rightarrow T_1=\dfrac{T\cdot R_1}{R}=T\cdot\dfrac{\left(6400+2\right)}{6400}=\dfrac{T\cdot6402}{6400}\)
Đề có thiếu giá trị của T ban đầu thì phải !
Ở mặt đất, con lắc đơn dao động với chu kì 1,9 s. Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Đưa con lắc lên Mặt Trăng (coi chiều dài không đổi) thì nó dao động với chu kì là
A. 4,23 s
B. 4,2 s
C. 4,37 s
D. 4,62 s.
Ở mặt đất, con lắc đơn dao động với chu kì 1,9 s. Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Đưa con lắc lên Mặt Trăng (coi chiều dài không đổi) thì nó dao động với chu kì là
A. 4,23 s.
B. 4,2 s.
C. 4,37 s.
D. 4,62 s.
Ở mặt đất con lắc đơn dao động với chu kì 1,9s. Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán kính Trái đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Đưa con lắc lên Mặt Trăng (coi chiều dài không đổi) thì nó dao động với chu kì).
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}1,9=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}\\T_h=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g_h}}\end{matrix}\right.\)
Xét tỉ lệ:
\(\Rightarrow\dfrac{T_h}{1,9}=\sqrt{\dfrac{G\cdot\dfrac{M}{R^2}}{G\cdot\dfrac{M'}{\left(R+h\right)^2}}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{81M'}{\left(3,7R'\right)^2}}{\dfrac{M'}{R'^2}}}\)
\(\Rightarrow T_h=4,62s\)
Ở 23°C tại mặt đất, một con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi đưa con lắc lên cao 960 m thì chu kì vẫn là T. Cho biết hệ số nở dài của thanh treo con lắc là 2.10-5 (1/K0), bán kính Trái Đất là 6400 km. Nhiệt độ ở độ cao này là bao nhiêu?
A. 6°C
B. 0°C
C. 8°C
D. 4°C
Cho một con lắc đơn treo ở đầu một sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng làm bằng chất có khối lượng riêng D = 8 (g/cm3). Khi dao động nhỏ trong bình chân không đặt trên mặt đất thì chu kì dao động là T. Cho con lắc đơn dao động trong bình chứa một chất khí có khối lượng riêng 0,002 (g/cm3), đồng thời đưa bình lên độ cao h so với mặt đất. Ở trên đó nhiệt độ thấp hơn so với mặt đất là 200C thì thấy chu kì dao động vẫn là T. Biết hệ số nở dài của dây treo là 2,32.10-5 (K-1). Coi Trái Đất hình cầu, bán kính 6400 (km). Xác định h
A. 9,6 km
B. 0,96 km
C. 0,48 km
D. 0,68 km
Một con lắc đơn dao động điều hòa ở mặt đất, nhiệt độ 300C. Đưa lên cao 640m chu kỳ dao động của con lắc vẫn không đổi. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc a = 2.10–5K–1, cho bán kính trái đất là 6400 km. Nhiệt độ ở độ cao đó là:
A. 200C
B. 250C
C. 150C
D. 280C