Bài làm: 

Giả sử \(b>c\)

Với mọi \(x\)ta có \(\left(x+a\right)\left(x-4\right)-7=\left(x+b\right)\left(x+c\right)\left(1\right)\)

Với \(x=4\)ta được \(\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left(4+a\right)\cdot0-7=-7\)

Vì \(b,c\in Z\)và \(b>c\)và chúng đề có vai trò như nhau nên ta có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1:  \(\hept{\begin{cases}b+4=1\\c+4=-7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-3\\c=-11\end{cases}}}\). Thay vào \(\left(1\right)\)ta được

\(\left(x+a\right)\left(x-4\right)-7=\left(x-3\right)\left(x-11\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(a-4\right)\cdot x-\left(4a+7\right)=x^2-14x+33\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\cdot x-\left(4a+7\right)=-14x+33\).

\(\Leftrightarrow a-4=-14\)và \(4a+7=-33\Leftrightarrow a=-10\)

Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}b+4=7\\c+4=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=3\\c=-5\end{cases}}}\).Giải tương tự như trên ta được \(a=2\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}a=-10;b=-3;c=-11\\a=-10;b=-11;c=3\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}a=2;b=3;c=-5\\a=2;b=-5;c=3\end{cases}}\)

Bạn nhé khi mk giải thì mk chỉ có 2 trường hợp và ra kết quả a,b,c chỉ có hai nhưng khi mình kết luận mình đã kl đến 4 đáp số bởi vì như bạn đã đọc mk đã giả sử b>c nên cả trong hai trường hợp mk chỉ xét b>c thôi vd: ở trường hợp 1 mk chỉ xét b+4=1; c+4=-7 thì suy ra b=-3;c=-11 chứ mình không có xét th b+4=-7;c+4=1 nhé !

                                                                     ~~~~~~~~ GOOD LUCK ~~~~~~~~~~~~~~`

a: a(x)=x^3+3x^2+5x-18

b(x)=-x^3-3x^2+2x-2

b: m(x)=a(x)+b(x)

=x^3+3x^2+5x-18-x^3-3x^2+2x-2

=7x-20

c: m(x)=0

=>7x-20=0

=>x=20/7

3x3+10x2-5 chia hết cho 3x-1

<=> 3x3-3x3-x2+10x2-5 chia hết cho 3x+1

<=> 9x2-5 chia hết cho 3x+1

<=> 9x2-(9x2+3x)-5 chia hết cho 3x+1

<=> 3x-5 chia hết cho 3x+1

<=> 6 chia hết cho 3x+1 <=> 3x+1 E Ư(6)

Vì 3x+1 chia 3 dư 1

<=> 3x+1 E {1;-2}

<=> 3x E {0;-3} <=> x E {0;-1}

neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho

đăng từng này thì ai làm cho 

We have \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x^4+2x^2+1+1}{x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+1}}=2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))

Vậy \(P_{min}=2\Leftrightarrow x=0\)

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\\f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(2\right)=4a+2b+c\end{cases}}\)

\(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\\4a+2b\end{cases}}\) nguyên

\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\)(nguyên)

\(\Rightarrow2b\) nguyên

\(\Rightarrowđpcm\)

\(36-y^2\le36\)

\(8\left(x-2010\right)^2\ge0;8\left(x-2010\right)^2⋮8\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}0\le8\left(x-2010\right)^2\le36\\8\left(x-2010\right)^2⋮8\\8\left(x-2010\right)^2\in N\end{cases}}\)

Giai tiep nhe

Câu a :

Theo giả thiết bài ra ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=1^4+a.1^3+b.1^2+c.1+d=1\\P\left(2\right)=2^4+a.2^3+b.2^2+c.2+d=4\\P\left(3\right)=3^4+a.3^3+b.3^2+c.3+d=7\\P\left(4\right)=4^4+a.4^3+b.4^2+c.4+d=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=0\\8a+4b+2c+d=-12\\27a+9b+3c+d=-74\\64a+16b+4c+d=-246\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7a-3b-c=12\\-26a-8b-2c=74\\-63a-15b-3c=246\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=35\\c=-47\\d=0-\left(-10+35-47\right)=22\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=35\\c=-47\\d=22\end{matrix}\right.\)