: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.Chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang
cho tam giác ABC là tam giác nhọn ( AB< AC). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh MN // BC
b) Biết BC = 12 cm. Tính MN
c) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC
b, Vì MN là đtb tg ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC=6\left(cm\right)\)
c, Vì MN//BC nên BMNC là hình thang
Cho tam giác ABC nhọn , gọi M.N lần lượt là trung đIểm của cạch AB và AC A) chứng minh BMNC là hình thang B) Gọi Q là trung điểm ,chứng minh tứ giác BMNQ là hình bình thành
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
hay BMNC là hình thang
Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC) có M, N lần lượt là trungđiểmcủa AB,AC.
a/Chứng minhtứ giác BMNC là hình thang.
b/Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi I là trung điểmcủaBC. Chứng minh tứ giác MNIH là hình thang cân.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
hay BMNC là hình thang
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).
a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang
b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành
c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M
Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật
d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.
Chứng minh: Góc HIJ = 90
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).
a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang
b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành
c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M
Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật
d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.
Chứng minh: Góc HIJ = 90
a) \(\Delta ABC\) có MA = MB; NA = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC
\(\Rightarrow\)Tứ giác BMNC là hình thang
b) \(\Delta ABC\)có NA = NC; QB = QC
\(\Rightarrow\)NQ // AB; NQ = 1/2 AB
mà MA = 1/2 AB
\(\Rightarrow\)NQ = MA
Tứ giác AMQN có NQ // AM; NQ = AM
\(\Rightarrow\)AMQN là hình bình hành
c) E là điểm đối xứng của H qua M
\(\Rightarrow\)ME = MH
Tứ giác AHBE có MA = MB (gt); ME = MH (gt)
\(\Rightarrow\)AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}\)= 900
\(\Rightarrow\)hình bình hành AHBE là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
b. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành
c. Đường cao AH của tam giác ABC cắt MN tại điểm I. Gọi F là trung điểm của BH. Chứng minh: tứ giác AIFM là hình bình hành.
cho tam giác abc .gọi m,n lần lượt là trung điểm của ab và ac
a)chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang
b)gọi E là điểm đối xứng vs M và N .chứng minh tứ giác aecm là hình bình hành
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay BMNC là hthang
b, Vì N là trung điểm AC và ME(tc đối xứng) nên AECM là hbh
Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.\
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
b) Vẽ đường cao AE của tam giác ABC. Gọi F là điểm đối xứng của E qua N. Chứng minh tứ giác AECF là hình chữ nhật.
c) Trên tia EB lấy điểm I sao cho AI=AC. Gọi O là giao điểm của MN và AE. Chứng minh ba điểm I,O,F thẳng hàng.
a) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ N là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC (Định nghĩa đường trung bình tam giác).
\(\Rightarrow\) MN // BC (Tính chất đường trung bình tam giác).
Xét tứ giác BMNC có: MN // BC (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác BMNC là hình thang (dhnb).
b) Xét tứ giác tứ giác AECF có:
+ N là là trung điểm của AC (gt).
+ N là trung điểm của EF (F là điểm đối xứng của E qua N).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành (dhnb).
Mà \(\widehat{AEC}=90^o\) \(\left(AE\perp BC\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình chữ nhật (dhnb).
c) Xét tam giác AEC có:
+ N là trung điểm AC (gt).
+ ON // EC (MN // BC).
\(\Rightarrow\) O là trung điểm AE (Định lý đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với cạnh thứ 2).
Tứ giác AECF là hình chữ nhật (cmt). \(\Rightarrow\) AC = EF (Tính chất hình chữ nhật).
Mà AI = AC (gt).
\(\Rightarrow\) EF = AI.
Xét tam giác AIC có: AI = AC (gt). \(\Rightarrow\) Tam giác AIC cân tại A.
Mà AE là đường cao \(\left(AE\perp BC\right)\).
\(\Rightarrow\) AE là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác).
\(\Rightarrow\) E là trung điểm IC.
Tứ giác AFEC là hình chữ nhật (cmt). \(\Rightarrow\) AF = EC (Tính chất hình chữ nhật).
Mà IE = EC (E là trung điểm IC).
\(\Rightarrow\) AF = IE.
Xét tứ giác AFEI có:
+ AF = IE (cmt).
+ EF = AI (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AFEI là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) AE và IF cắt nhau tại trung đi mỗi đường (Tính chất hình chữ nhật).
Mà O là trung điểm AE (cmt).
\(\Rightarrow\) O là trung điểm IF.
\(\Rightarrow\) O; I; F thẳng hàng (đpcm).
Cho tam giác ABC nhọn . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC . Kẻ đường cao AH . Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân
Lời giải:
$M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$
$\Rightarrow MN\parallel BC$ hay $MN\parallel HP$
$\Rightarrow MNPH$ là hình thang $(*)$
Mặt khác:
Tam giác vuông $ABH$ có $HM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $HM=\frac{AB}{2}=MB$ (bổ đề quen thuộc)
$\Rightarrow $MHB$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{MBH}$
Mà $\widehat{MBH}=\widehat{NPC}$ (hai góc đồng vị với $NP\parallel AB$)
$\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{NPC}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{MHB}=180^0-\widehat{NPC}$
Hay $\widehat{MHP}=\widehat{NPH}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow $MNPH$ là hình thang cân (đpcm)