x²( x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = 0 <=> x( x + 1 )( x + 2 ) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2

x( 3x - 1 ) - 5( 1 - 3x ) = 0 <=> x( 3x - 1 ) + 5( 3x - 1 ) = 0 <=> ( 3x - 1 )( x + 5 ) = 0 <=> x = 1/3 hoặc x = -5

Trả lời:

1, \(x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0;x=-1;x=-2\)

Vậy x = 0; x = - 1; x = - 2 là nghiệm của pt.

2, \(x\left(3x-1\right)-5\left(1-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy x = 1/3; x = - 5 là nghiệm của pt.

Gọi đa thức bậc 2 cần tìm là f(x) = ax² + bx + c ( a ≠ 0 )

f(0) = 4 => c = 4

f(1) = 0 => a + b = -4 (1)

f(-1) = 6 => a - b = 2 (2)

Lấy (1) + (2) theo vế => 2a = -2 => a = -1 ( tm ) => b = -3

Vậy đa thức cần tìm là -x² - 3x + 4 

Ta có f(x) = ax² + bx + c

Khi đó f(0) = a.0² + b.0 + c = c

=> c = 4 (Vì f(0) = 4)

Lại có f(1) = a + b + c = 0

=> a + b + c = 0

=> a + b + 4 = 0

=> a + b = -4 (2)

Lại có f(-1) = a - b + c = 6

=> a - b = 2 (3)

Từ (2)(3) => a = -2 ; b = -2

Vậy đa thức bậc 2 tìm được là f(x) = -2x² - 2x + 4

G/s đa thức đó có dạng: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) \(\left(a\ne0\right)\)

Khi đó ta có:

\(f\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\Rightarrow c=4\)

\(f\left(1\right)=a+b+c\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=-4\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c\Leftrightarrow a-b+c=6\Rightarrow a-b=2\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=-4\\a-b=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-3\end{cases}}\)

Vậy đa thức đó là \(f\left(x\right)=-x^2-3x+4\)

a)

(2x-1)²-(5x-5)²=0

<=>(2x-1-5x+5)(2x-1+5x-5)=0

<=>(-3x+4)(7x-6)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x+4=0\\7x-6=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x=-4\\7x=6\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)

b)

(2x+1)²-4(x+3)²=0

<=>(2x+1)²-[2(x+3)]²=0

<=>(2x+1)²-(2x+6)²=0

<=>(2x+1-2x-6)(2x+1+2x+6)=0

<=>-5(4x+7)=0

<=>4x+7=0

<=>4x=-7

<=>\(x=-\frac{7}{4}\)

a = ???

\(b,3x+x^2=0\\ \Rightarrow x\left(3+x\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\\ c,\left(x-1\right)\left(x-3\right)< 0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x>3\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x< 3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy 1<x<3

a) x. (x - 1) = 0

x = 0 hoặc x = 1

b) (x + 1)(x - 2) = 0

x = -1 hoặc x = 2

`(3x+1)-(2x-1)=0`

`<=> 3x+1-2x+1=0`

`<=> x+2=0`

`<=>x=-2`

Vâỵ \(S=\left\{-2\right\}\)