Lời giải :

Để \(MPNQ\) là hình chữ nhật thì \(MN=PQ\)

Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BN\) , \(AM\) song song với BN \(\Rightarrow AMNB\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=MN\Rightarrow MN=CD\) 

Ta lại có : \(AP=PQ=QC\) ( cmt ) \(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{3}AC\)

\(\Rightarrow CD=MN=PQ=\dfrac{1}{3}AC\)

\(\dfrac{CA}{CD}=3\) thì MPNQ là hình chữ nhật

làm phần a hộ đko ạ

bạn tự vẽ hình

a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> BC//AD hay BN//MD  (1)

     BC=AD

Mà BN=\(\frac{1}{2}\)BC (vì N là trung điểm của BC)

      MD=\(\frac{1}{2}\)AD(vì M là trung điểm của AD)

=> BN=MD  (2)

Từ (1) , (2) suy ra: Tứ giác BNDM là hbh

Xét \(\Delta\)ADQ có: MP//DQ(vì BNDM là hbh(cmt))

                        MA=MD(gt)

=> AP=PQ(3)

Chứng minh tương tự ta cũng có: PQ=QC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AP=PQ=QC

b) Xét \(\Delta\)APM và \(\Delta\) CQN có:

      AM=NC

      ^ MAP=^NCQ(soletrong do AD//BC)

      AP=CQ(cmt)

=>\(\Delta\)APQ=\(\Delta\)CQN (g.c.g)

=>MP=QN

Tứ giác MPNQ có: MP//QN(vì BNQM là hbh(cmt))

                               MP=QN(cmy)

=> Tứ giác MPNQ là hbh

ta có ABCD là hình bình hành
=> AD//BC,ad=bc 
mà MN là trung điểm AD,BC
=> DM//BN,DM=B1
=>DMBN là hình bình hành 
=.BM//DN->PM//DQ
Mà m là trung điểm AD
MP là trung điểm AD
P là trung điểm AQ
PA=PQ
tương tự cq=cp
AP=PQ=QC

làm đc mỗi câu A và câu b

Long thế nào cũng đc bạn cứ làm đi

đợi tí mk giải cả bài đc ko Erza Scarlet

ta có MD//BN ( AB//CD)

MD=BN(AD=BC,MD=AM,BN=NC)

=> BMDN là hình bình hành 

a: Xét tứ giác BMDN có

BN//DM

BN=DM

Do đó: BMDN là hình bình hành

=>BM//DN

Xét ΔADF có

M là trung điểm của AD

ME//DF
Do đó: E là trung điểm của AF

=>AE=EF

Xét ΔCEB có

N là trung điểm của CB

NF//EB

DO đó: F là trung điểm của CE

=>AE=EF=FC

b: AE+EO=AO

CF+FO=CO

mà AO=CO; AE=CF

nên EO=FO

=>O là trung điểm của EF

BMDN là hình bình hành

nên BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của MN

Xét tứ giác MENF có

O làtrung điểm chung của MN và FE

nên MENF là hình bình hành

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAK và ΔOCH có

\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)

OA=OC

\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAK=ΔOCH

=>OK=OH

=>O là trung điểm của KH

Xét ΔOAE và ΔOCF có

\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác EKFH có

O là trung điểm chung của EF và KH

=>EKFH là hình bình hành