Làm cái này thử đi:

Cho \(x,y\ge0\)giải phương trình.

\(9^x-8^x=19y\)

Giải được thì nói tiếp :3

Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số

Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số 

giải zõ hộ

Ta có \(3x^2+7y^2=210\Rightarrow7y^2=210-3x^2\le210\)

=> \(y^2\le30\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)(vì \(y\in Z\)) (1)

Lại có \(7y^2=210-3x^2=3\left(70-x^2\right)⋮3\)

=> \(y⋮3\left(\text{vì(7;3) = 1}\right)\)(2) 

Từ (1) (2) => y = \(\pm3\) => x = \(\pm\)7

Vậy các cặp (x;y) thỏa là (7;3) ; (7;-3) ; (-7; -3) ; (-7 ; 3) 

xy+3x-2y-7=0

 =>(xy-2y)+3x-7=0

=>y(x-2)+3x-6=-1

=>y(x-2)+3(x-2)=-1

=>(y+3)(x-2)=-1

=>y+3 và x-2 thuộc Ư(1)={1;-1}

Xét y+3=1 =>y=2 <=>x-2=-1 =>x=1

Xét y+3=-1 =>y=-4 <=>x-2=1 =>x=3

Ta có \(x^6< x^6+3x^2+1< x^6+6x^4+12x^2+8=\left(x^2+2\right)^3\).

Theo nguyên lí kẹp ta có \(x^6+3x^2+1=\left(x^2+1\right)^3\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\).

Khi đó y = 1.

Vậy...

Thay x = 3, y = 5 vào vế trái của phương trình (3) ta được:

VT = 5.3 – 2.5 = 15 – 10 = 5 = VP

Vậy (x; y) = (3; 5) là nghiệm của phương trình (3).

Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; ) = (3; 5)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+3\left(x+y\right)=15\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+3\right)=15\)

15 có hơi nhiều cặp ước nên bạn tự lập bảng và giải nốt nhé :)