Bạn vào đây - Câu hỏi của Trần Thiên Kim - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Kẻ tia phân giác BK cắt AC tại K

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{CBK}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

Mà ta có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)

Suy ra \(\widehat{ABK}=\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét △BKC có

\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)

Suy ra △BKC cân tại K\(\Rightarrow BK=KC\)

Xét △ABK và △ACB có

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{KCB}\)(cmt)

Suy ra △ABK ∼ △ACB(g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BK}{BC}\Rightarrow AC.BK=AB.BC\Rightarrow AC.BK=8.10=80\Rightarrow AC.KC=80\left(1\right)\)

Ta có △ABK ∼ △ACB\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\Rightarrow AC.AK=AB^2\Rightarrow AC.AK=8^2=64\left(2\right)\)

Cộng (1),(2)\(\Rightarrow AC.KC+AC.AK=80+64\Rightarrow AC\left(KC.AK\right)=144\Rightarrow AC.AC=144\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

b) Giả sử AC>BC>AB

Đặt AB=x(x∈N*)\(\Rightarrow BC=x+1\Rightarrow AC=x+2\)

Theo câu a, ta có △ABK ∼ △ACB

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BK}{BC}\Rightarrow AB.BC=BK.AC\Rightarrow AB.BC=KC.AC\Rightarrow x\left(x+1\right)=\left(x+2\right)KC\left(3\right)\)

ta có △ABK ∼ △ACB\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\Rightarrow AB^2=AK.AC\Rightarrow x^2=\left(x+2\right)AK\left(4\right)\)

Cộng (3),(4)\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+x^2=\left(x+2\right)KC+\left(x+2\right).AK\Leftrightarrow x^2+x+x^2=\left(x+2\right)\left(KC+AK\right)\Leftrightarrow2x^2+x=\left(x+2\right).AC\Leftrightarrow2x^2+x=\left(x+2\right)^2\Leftrightarrow2x^2+x=x^2+4x+4\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow x^2+x-4x-4=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x=4\(\Rightarrow AB=4\Rightarrow BC=5\Rightarrow AC=6\)

ok, lm câu b; hình tự vẽ

a) Câu a đã kẻ đường phụ chưa?

b) Gọi 3 cạnh của \(\Delta ABC\) là AB = c; AC = b; BC = a

Theo câu a ta có: b² = c ( a + c)

Do \(\widehat{B}>\widehat{C}\) => b > c

+ Nếu b = c + 1

=> ( c + 1 )² = c ( a + c)

=> c² + 2c + 1 = ac + c²

=> 2c - ac +1 = 0

=> c ( a - 2 ) = 1

=> c = 1; a - 2 = 1 => a = 3; b = 2; c = 1

=> Loại vì không thỏa mãn BĐT tam giác

+ Nếu b = c + 2

=> ( c + 2 )² = c ( a + c)

=> c² + 4c + 4 = ac + c²

=> c ( a - 4 ) = 4

=> \(\left[{}\begin{matrix}c\left(a-4\right)=1.4\\c\left(a-4\right)=4.1\\c\left(a-4\right)=2.2\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}c=1;a=8\left(L\right)\\c=4;a=5\\c=2;a=6\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(a=5;c=4;b=6\)

Vậy 3 cạnh lần lượt của tam giác là 4;5;6

Không có TH b = c + x ( x > 2 )

Bài làm

a) Xét ∆ABC vuông tại B có:

^BAC + ^C = 90°

Hay ^BAC + 30° = 90°

=> ^BAC = 60° 

Vì AD là phân giác của góc BAC.

=> ^DAC = 60°/2 = 30°

Xét tam giác ADC có:

^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°

Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°

=> ^ADC = 180° - 30° - 30°

=> ^ADC = 120°

b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE ( gt )

^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )

Cạnh AD chung.

=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )

c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )

=> ^ABD = ^AED = 90°

=> DE vuông góc với AC tại E                (1)

Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°

=> ∆DAC cân tại D.

=> AD = DC

Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:

Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )

Cạnh huyền AD = DC ( cmt )

Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )

=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )

=> AE = EC 

=> E là trung điểm của AC.                       (2)

Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AI}=\frac{BC}{IC}=\frac{AB+BC}{AI+IC}=\frac{18}{AC}\Rightarrow AI=\frac{AB.AC}{18}=\frac{4}{9}.AC\)

tgiac ABC đồng dạng AIB( chung A, ABI=ACB)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AI}{AB}\Leftrightarrow\frac{8}{AC}=\frac{\frac{4}{9}.AC}{8}\Rightarrow\frac{4}{9}AC^2=64\)

Giải AC

a/ Cho BI là tia ph/giác góc ABC

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AI}{IC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)

Chờ xíu mk làm típ