a: Xét tứ giác AHBD có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HD

Do đó: AHBD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

a) Theo tính chất một điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều 2 đầu mút 

=> AD = AH và AH = AE

Xét tam giác BDA và tam giác BHA có :

BA chung 

BD = BH (theo tính chất nêu trên)            => tam giác BDA = tam giác BHA  (1)

AD = AH 

Xét tam giác AHC và tam giác AEC có :

AC chung 

AH = AE                                                => tam giác AHC = tam giác AEC  (2)

CH = CE (như tính chất nêu trên)

Từ (1) 

=> \(AD⊥BD\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)

Từ (2) ta cũng có :

\(AE⊥CE\) và \(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

Ta lại có :

\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{EAC}=2\widehat{HAB}+2\widehat{HAC}=180^0\)

=> D , A , E thẳng hàng 

VÀ AD vuông góc với BD

     AE vuông góc với CE

MÀ AD , AE thuộc DE

=> BD // CE

b) Ta có :

\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\)

\(\widehat{BAD}+\widehat{DBA}=90^0\)

=> \(\widehat{DBA}=\widehat{CAE}\)

Nhờ vậy , ta xét tam giác DBA và tam giác EAC có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\)

Xét tam giác DBA và tam giác EAC có :

\(\frac{\widehat{DBA}}{\widehat{CAE}}=1\)

\(\frac{\widehat{BAD}}{\widehat{ACE}}=1\)  

=> Tam giác DBA đồng dạng với tam giác EAC (theo trường hợp đặc biệt góc - góc)

a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của AC.
- Vì I là trung điểm của BC nên IM // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vì IM // AH và BM = MC nên tam giác IMC và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠IMC = ∠AHM.
- Nhưng ∠IMC = 90° (vì IM vuông góc với BC).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BC.

b) Ta có:
- Gọi K là điểm đối xứng của H qua I.
- Vì I là trung điểm của BC nên IK // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Vì K là điểm đối xứng của H qua I nên HK = HI.
- Ta có: AH = 2IK (vì I là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng của H qua I).
- Vì CK // BD (vì CK và BD đều vuông góc với BC và đi qua điểm H) nên tam giác CKD và tam giác BHD là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: CK/BD = DK/DH.
- Nhưng CK = BD (vì CK // BD) nên DK = DH.
- Vậy, ta có: DK = DH.
- Từ đó, ta suy ra tam giác ABK vuông.

c) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của AB.
- Vì I là trung điểm của BC nên IN // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có: AN = NB (vì N là trung điểm của AB).
- Vì IN // AH và AN = NB nên tam giác INB và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠INB = ∠AHM.
- Nhưng ∠INB = 90° (vì IN vuông góc với AB).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BM.
- Nhưng BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vậy, ta có: AH vuông góc với MC.
- Từ đó, ta suy ra tam giác BEA vuông.

d) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của AB.
- Vì I là trung điểm của BC nên IN // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có: AN = NB (vì N là trung điểm của AB).
- Vì IN // AH và AN = NB nên tam giác INB và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠INB = ∠AHM.
- Nhưng ∠INB = 90° (vì IN vuông góc với AB).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BM.
- Nhưng BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vậy, ta có: AH vuông góc với MC.
- Gọi D' là điểm đối xứng của D qua M.
- Ta có: MD' = MD (vì D' là điểm đối xứng của D qua M).
- Vì MD' vuông góc với BC và MD vuông góc với BC nên tam giác MBD' và tam giác MCD là hai tam giác vuông cân.
- Do đó, ta có: MB = MD' và MC = MD.
- Từ đó, ta suy ra MB.MC = MD.MD' = MD^2.
- Nhưng MD^2 = DC^2 - MC^2 (theo định lí Pythagoras).
- Vậy, ta có: MB.MC = DC^2 - MC^2.

dúp tui mn ơii

a: AC=căn 10^2-6^2=8cm

BD là phân giác

=>DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>AB/HA=BC/AC

=>AB*AC=AH*BC

c: S HAC=1/2*HA*HC=1/2*4,8*6,4=15,36cm²