Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.

a, Xác định dạng của tứ giác DEIF.

b, Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy

c. Xác định vị trí của M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất

Bài 12: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), M là trung điểm của cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB, AC và cắt các cạnh AC, AB này theo thứ tự tại E và F.

a) Tứ giác AEMF là hình gì?

b) Tìm điều kiện của tam giác cân ABC để AEMF là hình vuông?

c) Khi AEMF là hình vuông, biết AC = 7cm. Tính AM, EF?

Cho 4 điểm A,B,C,D theo thứ tự cùng 1 đường thẳng. Biết AC= 12cm, BD=16cm,AD=20cm.

a, c là trung điểm của đoạn thẳng BD

b, Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. Tính EF?

c, M là trung điểm EF chứng minh điểm B nằm giữa 2 điểm E và M.

Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn rất nhiều.

Cho tam giác ABC,O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác, D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD>OE, OE=OF
Hãy so sánh độ dài : 
a. BC và AC 
b. AB và AC

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.

a) Chứng minh ΔBDM đồng dạng với ΔCME

b) Chứng minh BD.CE không đổi.

c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE

Cho 3 điểm A,B,C cùng thuộc 1 đường thẳng theo thứ tự . Biết AC=6cm; AB=2BC

a, Tính AB,BC

b, Gọi P,Q,S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AC,BC. Tính PQ,QS,PS.

c, Gọi K là trung điểm của PQ. Chứng tỏ K là trung điểm của AS.

Mong các bạn giúp mình có vẽ hình. Cảm ơn các bạn rất nhiều.

Cho tam giác ABC biết AB=BC=CA=3cm. Vẽ đường tròn tâm C bán kính 1,5 cm cắt các cạnh BC, CA theo thứ tự ở M và N.
a) Điểm M có phải là trung điểm của cạnh BC không?
b) Điểm N ________________________CA______?
c)Gọi giao điểm của AM và BN là I. Chứng tỏ điểm I nằm trong tam giác ABC

cho tứ giác ABCD có BC=ADva BC ko song song với AD, gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD

a chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi

b chứng minh các đoạn thẳng MP,NQ,EF cùng cắt nhau tại 1 điểm