a) Xét tam giác NMA và NMB có:

\(MA=MB\left(gt\right)\)

\(NM\) là cạnh chung.

\(NA=NB\) (đường tròn tâm A và B cùng bán kính cắt nhau)

\(\Rightarrow\Delta NMA=\Delta NMB\left(c.c.c\right)\) (1)

b) Vì \(\widehat{NMA}=\widehat{NMB}\) (từ 1) và 2 góc trên là 2 góc kề bù nên \(\widehat{NMA}=\widehat{NMB}=90^o\)

Vậy \(NM\perp AB\)

c) \(NA=NB\) (từ 1)

\(BM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác NMB:

\(10+8+6=24\left(cm\right)\)

Theo hình vẽ taco:

AC=BC,MA=MB ( giả thiết )

MC chung

=> ΔAMC = Δ BMC ( c.c.c)

=> góc M1 = góc M2

Nhưng Góc M1 + M2 = 180 độ

nên: M1 =M2 = 90 độ

Do đó CM vuông góc vs AB

*Thêm vào đề: M là trung điểm AB*

- Hai đường tròn (A),(B) có cùng bán kính và cắt nhau tại C

\(\Rightarrow CA=CB\) hay Tam giác CAB cân tại C.

- Mà M là trung điểm của AB

=> CM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao.

\(\Rightarrow CM\perp AB\)

Ta có hai cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính

suy ra AC=CB

suy ra ΔABC cân tại C

Mà M là trung điểm AB

 vậy CM⊥AB

Gọi H là giao điểm của AB và CD

Nối AC, AD,BC,BD

Xét ΔACD và ΔBCD, ta có:

AC = BC

(bán kính hai cung tròn bằng nhau)

AD = BD

CD cạnh chung

Suy ra: ΔACD = ΔBCD(c.c.c)

Suy ra: ∠C1 = ∠C2 (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác AHC và BHC. Ta có:

AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)

∠C1 = ∠C2 (chứng minh trên)

CH cạnh chung

Suy ra: ΔAHC = ΔBHC(c.g.c)

Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1)

Ta có : ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng)

∠H1 + ∠H2 =180° (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠H1 = ∠H2 = 90o ⇒ CD ⊥ AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB

Bạn chỉ cần viết lại khúc từ cung tròn tâm A đến ở C và D rồi suy ra AC=AB=AD=BD=BC là đc nhé còn lại tự giải

Xét hai tam giác ACD và BCD có:

AC = BC (gt)

AD = BD (gt)

CD: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c-c-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác ACH và BCH có:

AC = BC (gt)

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (cmt)

CH: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ACH=\Delta BCH\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\), HA = HB

Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\)

Nên \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) = 90^o

Do đó: \(CH\perp AB\)

Vì \(CD\perp AB\)và HA = HB nên CD là đường trung trực của AB.