Question

Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB.

Answer 1

Gọi H là giao điểm của AB và CD

Nối AC, AD,BC,BD

Xét ΔACD và ΔBCD, ta có:

AC = BC

(bán kính hai cung tròn bằng nhau)

AD = BD

CD cạnh chung

Suy ra: ΔACD = ΔBCD(c.c.c)

Suy ra: ∠C1 = ∠C2 (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác AHC và BHC. Ta có:

AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)

∠C1 = ∠C2 (chứng minh trên)

CH cạnh chung

Suy ra: ΔAHC = ΔBHC(c.g.c)

Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1)

Ta có : ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng)

∠H1 + ∠H2 =180° (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠H1 = ∠H2 = 90o ⇒ CD ⊥ AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB