1.Chứng minh rằng:
A= 1+3+3^2+3^3+....+3^11 Chia hết cho 4
2. Chứng minh rằng:
C= 5+5^2+5^3+...+5^8 chia hết cho 30.
1) \(5+5^2+5^3+.....+5^{12}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=30.1+5^2.30+.....+5^{10}.30=30.\left(1+5^2+....+5^{10}\right)\)
Vậy chia hết cho 30
\(5+5^2+5^3+....+5^{12}=\left(5+5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=5.31+5^4.31+....+5^{10}.31=31.\left(5+5^4+....+5^{10}\right)\)
Vậy chia hết cho 31
1,B=1+3+32+33+ . . .+311.Chứng minh rằng B chia hết cho 52
2,C=5+5253+54+ . . .+512.Chứng minh rằng c chia hết cho 30 và 31
Cho biểu thức
B=5+5 mũ 1 +5 mũ 2 +........+5 mũ 30
Chứng minh rằng : b chia hết 6; b chia hết 31
C= 1+3+3 mũ 2+ ........+ 3 mũ 11 . Chứng minh rằng : c chia hết cho 13; c chia hết cho 40
Bài 1: Chứng minh rằng
a) C=5+5^2+5^3+.....+5^8 chia hết cho 30
b) D=2+2^2+2^3+.....+2^60 chia hết cho lần lượt 3;7;15
a) \(C=5+5^2+5^3+...+5^8\)
\(C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8\right)\)
\(C=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+5^4\cdot\left(5+25\right)+5^6\cdot\left(5+25\right)\)
\(C=30+5^2\cdot30+5^4\cdot30+5^6\cdot30\)
\(C=30\cdot\left(1+5^2+5^4+5^6\right)\)
Vậy C chia hết cho 30
b) \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(D=2\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)
\(D=2\cdot3+2^2\cdot3+...+2^{59}\cdot3\)
\(D=3\cdot\left(2+2^2+...+2^{59}\right)\)
Vậy D chia hết cho 3
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(D=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+4\right)\)
\(D=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{58}\cdot7\)
\(D=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)
Vậy D chia hết cho 7
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(D=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(D=2\cdot\left(1+2+4+8\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2+4+8\right)\)
\(D=2\cdot15+2^5\cdot15+...+2^{57}\cdot15\)
\(D=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)
Vậy D chia hết cho 15
a) C = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸
= (5 + 5²) + 5².(5 + 5²) + 5⁴.(5 + 5²) + 5⁶.(5 + 5²)
= 30 + 5².30 + 5⁴.30 + 5⁶.30
= 30.(1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) ⋮ 30
Vậy C ⋮ 30
b) *) Chứng minh D ⋮ 3
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3
= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3
Vậy D ⋮ 3 (1)
*) Chứng minh D ⋮ 7
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy D ⋮ 7 (2)
*) Chứng minh D ⋮ 15
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵⁷.(1 + 2 + 2² + 2³)
= 2.15 + 2⁵.15 + ... + 2⁵⁷.15
= 15.(2 + 2⁵ + ... + 2⁵⁷) ⋮ 15
Vậy D ⋮ 15 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra D chia hết cho lần lượt 3; 7 và 15
1. a, Cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1991. Chứng minh rằng: B chia hết cho 3 ; B chia hết cho 41
b, Chứng minh rằng: (99^5 - 98^4 - 97^3 - 96^3) chia hết cho 2, cho 5.
c, A = 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh: A chia hết cho 5.
d, A = 8n + 111..1 ( n chữ số 1 ). Chứng minh: A chia hết cho 9.
e, Cho ( abc + deg ) chia hết cho 37. Chứng minh: abcd chia hết chio 37.
2. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.
3. Tìm số nhỏ hơn 100, biết rằng khi chia số đó cho 5 thì được dư là 3, chia cho 11 dư 5.
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
a) chứng tỏ rằng 85 +2 11 chia hết cho 17
b)chứng tỏ rằng 8 7-2 18chia hết cho 14
c) chứng tỏ rằng 79 2+79.11 chia hết cho 30
d)chứng tỏ rằng 69 2-69.5 chia hết cho 32
B=3+3 3+3 5+.....+3 1991. chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41
11 n+2+12 20+1 chia hết cho 133
10 28 +8 chia hết cho 72
a) 85+211=23.5+211=211(24+1)=211.17 chia hết cho 17
a) C = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ....+ 3^119 + 3^120
chứng minh rằng tổng hiệu sau chia hết cho 4
b) chứng minh A = 1 + 5 +5^2 + ..... + 5^402 + 5^403 + 5^404 chia hết cho 31
c) chứng minh D = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 +... + 4^2011 + 4&2012 chia hết cho 5
c)D=4+42+43+44+...+42012
D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)
D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5
D=5.(4+43+42011)
=>D chia hết cho 5
=>ĐPCM
b)
A=(1+5+52)+(53+54+55)+...(5402+5403+5404)
A=31.1+31.53+...+31.5402
A=31.(1+53+...+5402)
=>A chia hết cho 31
=>Đâu phải con ma
Bài 1 :
Cho A = \(1+3+3^2+....+3^{11}\) . Chứng minh rằng :
a) A chia hết cho 13 b) A chia hết cho 40
Bài 2 :
Cho C = \(3+3^2+3^3+3^4+......+3^{100}\) . Chứng minh rằng : C chia hết cho 40 .
Bài 3 :
Cho biểu thức : M = \(1+3+3^2+3^3+......+3^{118}+3^{119^{ }}\)
a) Thu gọn biểu thức M b) Biểu thức M có chia hết cho 5 , 13 không . Vì sao ?
Bài 4 :
Cho S = \(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+.......+5^{2012}\) . Chứng minh rằng S chia hết cho 65.
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
chứng minh
A = 1+3+3^2+3^3+...3^11 chứng tỏ rằng chia hết cho 13
B = 3+4+2^2+2^3+....+2^30 chứng tỏ rằng chia hết cho 11
C = 3^1000-1 chứng tỏ rằng chia hết cho 4
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)