a: Xét tứ giác AMCE có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của ME

Do đó: AMCE là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCE là hình thoi

a) D là trung điểm AB, E là trung ddieermr AC

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE//=1/2BC

=> BDEC là hình thang 

b) Xét tứ giác AIBE có hai đường chéo AI và BE cắt nhau tại D 

Mà D là trung điểm của IE và D là trung điểm AB

=> AIBE là hình bình hành

c)Điều kiện: hình bình hành AIBE là hình chữ nhật : \(\widehat{BEA}=90^o\)

hay \(BE\perp AC\)=> BE là đường cao của tam giác ABC 

mà BE là trung tuyến của tam giác ABC vì E là trung điểm AC 

=> tam giác ABC cân tại B 

a) Ta chứng minh ABEC là hình bình hành mà có Â = 90⁰ Þ tứ giác ABEC là hình chữ nhật.

b) Áp dụng định lý về đường trung bình của tam giác △ A D C ⇒ F G = 1 2 A D = 2 c m  

c) Để tứ giác ABEC là hình vuông thì AB = AC ÞDABC phải là tam giác vuông cân tại A.

Mấy bạn giúp mình với, mình gấp lắm ạ =(((

a) Ta có MB = MC, DB = DA

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ MD // AC

Mà AC ⊥ AB

⇒ MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

⇒ AB là đường trung trực của ME

⇒ E đối xứng với M qua AB.

b) + MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ AC = 2MD.

E đối xứng với M qua D

⇒ D là trung điểm EM

⇒ EM = 2.MD

⇒ AC = EM.

Lại có AC // EM

⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.

+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm

Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm

d)- Cách 1:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC

Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.

- Cách 2:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM

⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao

⇔ ΔABC cân tại A.

Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.

\(a,\) M,E là trung điểm BC,AB nên ME là đtb \(\Delta ABC\)

Do đó \(ME//AC\Rightarrow ME\bot AB(AC\bot AB)\)

\(b,\) Vì E là trung điểm MH và AB nên AMBH là hbh

Mà \(MH\bot AB\) tại E nên AMBH là hình thoi

\(c,\) Để \(AMBH\) là hv thì \(\widehat{AMB}=90^0\Leftrightarrow AM\bot BC\)

Mà AM là trung tuyến ứng cạnh huyền

Vậy để \(AMBH\) là hv thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

Mình vẽ hình hơi xâu, bạn thông cảm nhé!

a) Xét từ giác ABMC  có: + AM cắt BC tại D (bạn dùng ký hiệu giao nhé)

                                    + DA = DM (gt)

                                    + DB = DM(gt)

suy ra, tứ giác AMCM là hình bình hành mà ta có góc CAB là góc vuông suy ra tứ giác ABMC là hình chữ nhật

Các câu còn lại bạn đầu có thể giải theo cách trên nhé! 

( e mk chưa làm đc, mk mới đc học đến bào hình chữ nhật thôi, sory)