a, Vì AE là tiếp tuyến đường tròn (O), A là tiếp điểm 

EF là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm 

=> EA = EF ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (1) 

Vì FC là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm 

FB là tiếp tuyến đường tròn (O), B là tiếp điểm 

=> FC = FB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (2) 

Lấy (1) + (2) => EC + FC = EA + FB => EF = EA + FB 

b, bạn có rất nhiều cách cm nhé

Ta có : EA = EF (cma )

OA = OC = R 

=> EO là đường trung trực đoạn AF 

hay EO cắt AF tại M

Ta có : FC = FB ( cma )

OB = OC = R 

=> OF là đường trung trực đoạn BC 

hay FO cắt BC tại N 

c, *) Vì EO là đường trung trực ( cmb )

=> \(EO\perp AC\)và \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

hay M là trung điểm AC

Vì OF là đường trung trực ( cmb )

=> \(OF\perp BC\)và \(CN=NC=\frac{BC}{2}\)

hay N là trung điểm BC 

Xét tam giác ABC có : M là trung điểm AC

N là trung điểm AB 

=> MN là đường trung bình tam giác ABC 

=> MN // AB và MN = AB/2 

*) Vì C thuộc đường tròn (O) 

AB là đường kính => ^ACB = 90⁰ ( tính chất điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )

=> \(AC\perp BC\)(1)

mà OF là đường trung trực => \(OF\perp BC\)(2)

Từ (1) ; (2) suy ra AC // OF ( tính chất vuông góc đến song song )

d, Ta có : AC // OF ( cmt ) mà ^EMC = 90⁰

=> ^EOF = 90⁰

Xét tam giác MCE và tam giác OFE 

^EMC = ^EOF = 90⁰ ( cmt )

^E _ chung 

Vậy tam giác MCE ~ tam giác OFE ( g.g )

=> \(\frac{MC}{OF}=\frac{ME}{OE}\Rightarrow MC.OE=ME.OF\)

a. ta có do tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau nên \(\hept{\begin{cases}AE=EC\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow AE+BF=CE+CF=EF}\)

b.Do tính chất của giao điểm của tiếp tuyến, ta có M là trung điểm CA, N là trung điểm CB nên MN là đường trung bình của tam giascABC nên MN//AB.

C. do \(\hept{\begin{cases}AC\perp BC\\BC\perp OF\end{cases}}\) nên AC/;/OF

d.Do OF//AC nên

\(\Delta MEC~\Delta OEF\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{OE}{OF}\Rightarrow ME.OF=MC.OE\)

C.

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]

AC.BD=\(\frac{AB^2}{4}\)<=> 4AC.BD=AB^2

<=>4AC.BD=4R^2

<=> AC.BD=R^2<=>AC.BD=AO^2 (1)

<=>áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có AC =CM ;BD=MD ; thế vào (1) TA đc CM.MD=AO^2 

Tiếp theo ta chứng minh tam giác COD vg bằng cách dựa vào tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau góc MDO=MBO; MCO=MAO Mà góc MAO +ABO =90 (do tam giac AMB vuông nội tiếp chắn nửa đg tròn cóa ab là đg kính.

KHI ĐÃ CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC COD mà có Mo là đg cao áp dụng hệ thức lượng ta có MO ^2=CM.MDHAY AO^2=CM.MD (ĐPCM)

a: Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

Do đó: DB=DM

Ta có: MC+MD=DC

mà MC=CA

và DM=DB

nên AC+DB=CD