Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ trung tuyến BM, CN của tam giác ABC ( M thuộc AC, N thuộc AB ). BM và CN cắt nhau tại G 

a, Đường thẳng đi qua A và G có đi qua trung điểm của cạnh BC hay không? Vì sao?

b, CM: Tam giác BMC= Tam giác CNB và NM // BC

c, Cho O là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. CMR tổng khoảng cách từ O đến ba đỉnh của tam giác ABC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC

Cho tam giác ABC và các điểm M;N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Gọi P là một điểm bất kì trên cạnh BC,đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt các đường thẳng PM và PN tại E và F. CM:

a)Δ AME= Δ BMP

b) AF=PC và EF=BC

Cho tam giác ABC , qua điểm O bất kì nằm trong tam giác ABC, các đường thẳng AO,BO,CO cắt BC, AC,AB lần lượt tại M,N,P . C/m: OM/AM+ON/BN+OP/CP=1

Cho tam giác ABC và điểm M bất kì thuộc miền trong tam giác. Gọi A₁, B₁, C₁ lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hai đoạn thẳng BB₁ và CC₁ cắt nhau ở O. Chứng minh 3 điểm A, O, A₁ thẳng hàng

Cho tam giác ABC O là một điểm bất kì nằm trong tam giác chứng minh rằng 3 đoạn thẳng OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

Cho tam giác ABC đều, M là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh BC, AB, AC và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm giá trị của k biết rằng \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=k\overrightarrow{MI}\)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) và AB<AC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi L là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AH với (O). Lấy F bất kì trên cung nhỏ LC( F khác L,C). Lấy điểm K sao cho đường thẳng AC là trung trực của FK

a) CM: tứ giác AHCK nội tiếp

b) Đường thẳng HK giao AC tại I, đường thẳng AE giao HC tại G. CM: đưởng thẳng AO vuông góc với GI

Cho tam giác đều ABC. trọng tâm G và o là một điểm bất kì trong tam giá. Một đường thẳng qua O và G cắt BC, AC, AB theo thứ tự M, N, P. Chứng minh MO/MG+NO/NG+PO/PG=3