CHÚC EM HỌC TỐT 

1, Xét tứ giác ABDC có :

M là trung điểm AD 

Vì : DM=MA

Và M là trung điểm BC

Vì : BM=MC

=> AD và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Hay ABCD là HBH

Mà HBH có 1 góc vuông là hình chữ nhật

Vậy đpcm

2a, Xét tam giác BHA có  

BE=EH

Và AN=NH

=> EN là đtb của tam giác BHA 

=> EN=1/2BA

Và EN//AB

Mà : BA//DC (Vì ABCD là HCN)

Nên : EN//DF  (1)

Ta lại có : DF=1/2DC ( DF=FC)

Mà : AB=DC ( Vì ABCD là HCN)

Nên : DF=1/2AB

Mà : EN=1/2AB

=> DF=EN   (2)

Từ (1)(2) suy ra : EDNF là hình bình hành

2b, mình không biết làm

Nhớ k mình nha !

1. Ta có: M là trung điểm của BC, M là trung điểm của AD => ABDC là hình bình hành

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM=1/2 BC mà AM=MD => MD = 1/2 BC => tam giác BDC vuông tại D

Xét hình bình hành ABDC có góc D= 90* => ABDC là hình chữ nhật

a, có MD=MA

        BM=CM( M là trung điểm)

mà \(MA=\frac{BC}{2}\)(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC

=> MA=MB=MD=MC hay MA+MD=MC+MD=> AD=BC

=> ABCD là hcn ( tính chất 2 đường chéo bằng nhau

xét tam giác AID có

H là tr điểm của AI(I đối xứng với A qua H)

M là trung điểm của AD

=> HM là đường trung bình của tam giác AID

=> HM song song với ID hay ID song song với BC

a, Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow3\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=30^0\\\widehat{ABC}=60^0\end{matrix}\right.\)

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ACM=\Delta DBM\left(c.g.c\right)\)

c, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\left(\Delta ACM=\Delta DBM\right)\\AB.chung\\BC=AD\left(=2AM\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABC=\Delta BAD\left(c.c.c\right)\)

Do đó \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\)

Vậy ...

a) Xét ∆CMA và ∆BMD:

Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)

MA=MD (gt)

MC=MB (M là trung điểm BC)

=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)

=> góc CAM = góc BDM và CA=DB

Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB

=> CABD là hình bình hành

Lại có góc CAB = 90 độ (gt)

=> ACDB là hình chữ nhật

b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA

Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB

Lại có AE=BD(=CA)

=> AEBD là hình bình hành

  a) Tứ giác ABDC có:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (gt)

⇒ ABDC là hình bình hành

Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD = AB (1)

Do B là trung điểm của AE (gt)

⇒ BE = AB = AE : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE

Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD // AB

⇒ CD // BE

Tứ giác BEDC có:

CD // BE (cmt)

CD = BE (cmt)

⇒ BEDC là hình bình hành

c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AC // BD

Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý

Em xem lại đề nhé!