Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

a: Xét tứ giác BDCE có

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của DE

Do đó: BCDE là hình bình hành

Suy ra: BD=CE và BD//CE

b: Ta có: BD//CE

nên góc ECB=góc DBI

mà góc DBI=góc ACB

nên góc ECB=góc ACB

hay CB là phân giác của góc ACE

Mình không biết dùng cái này nên vẽ hơi xấu . Mong bạn thông cảm

Hình bạn tự vẽ nha !

                                         Bài làm :

a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có :

              AB = AC (gt)

             \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(Vì AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

            AM cạnh chung

=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)

=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm BC

b) Xét \(\Delta BMN\)và \(\Delta CMA\)có :

            AM = NM ( Vì M là trung điểm AN)

           \(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)( đối đỉnh )

          BM = CM (cmt)

=> \(\Delta BMN=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\)

\(\widehat{BNM}=\widehat{CAM}\)( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BN // AC

c) Xét \(\Delta AMQ\)vuông tại Q và \(\Delta AMP\)vuông tại P có :

                 \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(gt)

                AM cạnh chung 

=> \(\Delta AMQ=\Delta AMP\left(ch-gn\right)\)

=> MQ = MP ( 2 cạnh tương ứng )

bạn ơi bạn có thể vẽ hình hộ mk đc ko

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

Suy ra: AH là tia phân giác của góc BAC

Bài 3

a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có

AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)

Góc A chung

=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)

b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)

=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AED cân tại A

c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có

Cạnh huyền AH chung

AE=AD

=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=>HE=HD

Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED

d) Ta có AB=AC, AE=AD

=>AB-AE=AC-AD

=>EB=DC

Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có

BD=DK

EB=Dc

=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)

=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)

Bài 1:

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

BM=MC(gt)

AM cạnh chung

Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)

b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:

BM=MC(gt)

góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)

Suy ra BH=CK

c) MK vuông góc AC (gt)

BP vuông góc AC (gt)

Suy ra MK sông song BD

Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)

Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)

Suy ra góc B1= góc M1

Suy ra tam giác IBM cân

xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp

2) mình làm câu a thôi nha

a) Tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB^2+AC^2=BC^2

                    AC^2=BC^2-AB^2=5^2-4^2=3^2

Suy ra AC=3 cm