Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn(0),vẽ hai tiếp tuyến PA và PB tới đường tròn .Qua B vẽ Bx// PA cắt đường tròn tại C.Gọi E là giao điểm của PC với (o) ;F là giao điểm của BE và PA.C/m :
F là t/đ của AP
AE.BC+AC.BE=AB.EC
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn (O) ,vẽ tiếp tuyến PA và PB tới đường tròn ( A và B là 2 tiếp điểm ).Qua P kẻ tia Bx//PA cắt đường tròn ( O ) tại C.Gọi E là giao điểm của PC với đường tròn ( O ).Và F là giao điểm của BE với PA.Chứng minh:
a)AF2=FE.FB
b)F là trung điểm của AP
c)AE.BC=AC.PE
d)AE.BC+AC.BE=AB.EC
Xem chi tiết
Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn (O) ,vẽ tiếp tuyến PA và PB tới đường tròn ( A và B là 2 tiếp điểm ).Qua P kẻ tia Bx//PA cắt đường tròn ( O ) tại C.Gọi E là giao điểm của PC với đường tròn ( O ).Và F là giao điểm của BE với PA.Chứng minh: a)AF2=FE.FB b)F là trung điểm của AP c)AE.BC=AC.PE d)AE.BC+AC.BE=AB.EC
Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn (O) ,vẽ tiếp tuyến PA và PB tới đường tròn ( A và B là 2 tiếp điểm ).Qua P kẻ tia Bx//PA cắt đường tròn ( O ) tại C.Gọi E là giao điểm của PC với đường tròn ( O ).Và F là giao điểm của BE với PA.Chứng minh: a)AF2=FE.FB b)F là trung điểm của AP c)AE.BC=AC.PE d)AE.BC+AC.BE=AB.EC
Xem chi tiết
từ điểm P ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến PA và PB. qua B kẻ Bx song song với PA cắt đường tròn (O) tại C. gọi E là giao điểm thứ hai của PC với (O) và I là giao điểm của BE với PA
a. chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp
b. chứng minh PA2=PE.PC
c. chứng minh IP=IA
â) Xét tứ giác PAOB , co :
\(\widehat{A}=90^o\) ( PA là tiếp tuyến )
\(\widehat{B}=90^o\)( PB là tiếp tuyến )
\(\widehat{A}+\widehat{B}=90^o+90^o=180^o\)
Vay : tứ giác PAOB nội tiếp ( vì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o )
b) Xét \(\Delta PAEva\Delta PCA,co:\)
\(\widehat{P}\) là góc chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{EAP}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung )
Do đó : \(\Delta PAE~\Delta PCA\)( g - g )
\(=>\frac{PA}{PE}=\frac{PC}{PA}\)
\(=>PA^2=PE.PC\)
c)
Đúng 0
Bình luận (0)
c, ta có góc APC=PCB (slt vì BC//PA)
mà góc PCB=PBE =1/2sđcungBE ( góc nội tiếp chắn cung BE và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung BE)
suy ra góc APC=PBE
xét hai tam giác PIE và BIP có
góc I chung
góc IBE=IBP(cmt)
suy ra hai tam giác đó đồng dạng
suy ra PI/BI=IE/PI
suy ra PI^2=BI*IE (1)
xét hai tam giác AIE và BIA có
góc I chung
góc IAE=ABI=1/2sđ cung AE ( góc nội tiếp chắn cung AE và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung AE)
suy ra hai tam giác đó đồng dạng
suy ra AI/BI=EI/AI
suy ra AI^2=BI*EI (2)
từ 1 và 2 suy ra PI=AI( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm P ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến PA và PB . Qua B kẻ Bx song song với AP , nó cắt đường tròn tâm O ở C. Gọi D là giao điểm thứ hai của PC với đường tròn. Gọi E là giao điểm của BD và AP.
a, chứng minh tam giác PEB đồng dạng với tam giác DEP.
b, chứng minh PE = EA
Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA (A là tiếp điểm). Gọi B là trung điểm của PA, vẽ cát tuyến BCD với đường tròn. PC và PD giao với đường tròn lần lượt tại E và F. Chứng minh : AP // EF.
Xét ΔBAC và ΔBDA có
góc BAC=góc BDA
góc ABC chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA
=>BA/BD=BC/BA
=>BA^2=BD*BC=PB^2
=>BP/BC=BD/BP
=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP
=>góc BPC=góc BDP
=>góc BPC=góc PEF
=>EF//AP
Đúng 0
Bình luận (0)
từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn . QUA trung điểm B của đoạn PA vẽ cát tuyến BCDvới (O) (theo thứ tự ấy ) các đường thẳng PC và PD cắt (O) lần lượt ở E và F.CMR: PE * PD = PC * PE = 4 AB ^ 2
Xin hãy giúp em với ạ
Xét ΔPAC và ΔPEA có
góc PAC=góc PEA
góc APC chung
=>ΔPAC đồng dạng với ΔPEA
=>PA/PE=PC/PA
=>PA^2=PE*PC=4*AB^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm P ở ngoài (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn và cát tuyến PBC với P, B,C Î (O).a, Biết PC 25cm; PB 49cm. Đường kính (O) là 50cm. Tính POb, Đường phân giác trong của góc A cắt PB ở I và cắt (O) ở D. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DAIB
Đọc tiếp
Từ điểm P ở ngoài (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn và cát tuyến PBC với P, B,C Î (O).
a, Biết PC = 25cm; PB = 49cm. Đường kính (O) là 50cm. Tính PO
b, Đường phân giác trong của góc A cắt PB ở I và cắt (O) ở D. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DAIB
a, Chứng minh được P A 2 = P C . P B và P A 2 = P O 2 = O A 2 => tính được PO
b, Chứng minh được D B C ^ = D A B ^ = 1 2 C A B ^ => ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm P bên ngoài đường tròn , kẻ 2 tiếp tuyến PA , PB đến (O) . Đường thẳng // PA kẻ từ B cắt (O) tại C , PC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E . Đường BE cắt PA tại M
a ) Chứng minh : PM^2 = BM . ME
b ) CMR : M là trung điểm PA
a ) Ta có : PA // BC => ^MPE = ^ECB = ^PBM vì PB là tiếp tuyến của (O)
=> \(\Delta MPE~\Delta MBP\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MP}{MB}=\frac{ME}{MP}\Rightarrow MP^2=ME.MB\)
b ) .Ta có MA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MBA}\Rightarrow\Delta MAE~\Delta MBA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MA}{MB}=\frac{ME}{MA}\Rightarrow MA^2=ME.MB\)
\(\Rightarrow MA^2=MP^2\Rightarrow MA=MP\Rightarrow M\) là trung điểm PA
