a,Gọi d là UCLN(2n+1;3n+2)

Ta có:

3n+2 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=> 2(3n+2)-3(n+1)=1 chia hết cho d

=> d E {-1;1}

=> 2n+1 và 3n+2 luôn nguyên  tố cùng nhau

=> BCNN(2n+1,3n+2)=(2n+1)(3n+2)  (ĐPCM)

b, Gọi a là UCLN(2n+1;9n+6)

=> 2n+1 chia hết cho a

9n+6 chia hết cho a

=> 2(9n+6)-9(2n+1) chia hết cho a

=> 3 chia hết cho a=> a E {3;-3;1;-1}

Ta có: 9n+6 thì chia hết cho 3 nhưng 2n+1 thì chưa chắc

2n+1 chia hết cho 3 <=> n=3k+1 (k E N)

Vậy: UCLN(2n+1;9n+6)=3 <=> n=3k+1

còn nếu n khác: 3k+1

=> UCLN(2n+1;9n+6)=1

Bạn chọn cách 2 đi, vì cách 2 là cách thông dụng và dễ hiểu nhất !!!

Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1)  => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.

=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a

=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a

=>6n+4-6n-3 chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1

vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số  nguyên tố cùng nhau.

A = (3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³) + (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³)

= 3ⁿ⁺¹.(1 + 3²) + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)

= 3ⁿ⁺¹.10 + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)

= 3ⁿ⁺¹.5.2 + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)

= 2.(3ⁿ⁺¹.5 + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²) ⋮ 2   (1)

A = (3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³) + (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³)

= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺²) + 2ⁿ⁺².(1 + 2)

= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺²) + 2ⁿ⁺².3

= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺²) ⋮ 3   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A ⋮ 2 và A ⋮ 3

⇒ A ⋮ 6

\(A=3^{n+1}+9.3^{n+1}+2^n.4+2^n.8\)

\(=3^{n+1}.10+4.2^n.3\)

\(=3^n.6.5+2^n.2.6⋮6\)

\(\Rightarrow A⋮6\left(đpcm\right)\)

A= (3^n) * 3 + (3^n)*(3^3)+(2^n)*(2^2)+(2^n)*(2^3)

A= (3^n)*(3+9)+(2^n)*(4+8)

A= 12*[(3^n)+(2^n)]

do 12 chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 ( đpcm)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮a\\6n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau