Để tìm phần nguyên của biểu thức \( A = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} \right) \times 231 \), chúng ta cần tính giá trị của \( A \) trước, sau đó lấy phần nguyên của kết quả.

Đầu tiên, tính tổng của các phân số:

\[ A = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} \right) \]

\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} \]

Bây giờ, hãy tính tổng này:

\[ A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} \]
\[ = \frac{4291}{4290} \]

Bây giờ, ta nhân \( A \) với 231:

\[ A \times 231 = \frac{4291}{4290} \times 231 \]
\[ = 231 + \frac{231}{2} + \frac{231}{3} + \frac{231}{5} + \frac{231}{7} + \frac{231}{11} + \frac{231}{13} \]

Sau đó, chúng ta sẽ lấy phần nguyên của tổng này. Tức là, phần nguyên của \( A \times 231 \) là 231 cộng với phần nguyên của các phân số dư:

\[ 231 + \left\lfloor \frac{231}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{3} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{7} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{11} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{13} \right\rfloor \]

\[ = 231 + 115 + 77 + 46 + 33 + 21 + 17 \]
\[ = 231 + 309 \]

\[ = 540 \]

Vậy, phần nguyên của biểu thức \( A \times 231 \) là 540.

\(A=\left(-\frac{5}{11}\right).\frac{7}{15}+\frac{11}{-5}.\frac{30}{33}\)

\(A=-\frac{7}{33}+-2\)

\(A=-\frac{73}{33}\)

[ A] = -2

làm đc hết rùi phần b thui

\(D=\frac{1}{3}-\left[\left(-\frac{5}{4}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right)\right]\)

\(D=\frac{1}{3}-\left[\left(-\frac{5}{4}\right)-\frac{5}{8}\right]\)

\(D=\frac{1}{3}-\left(-\frac{15}{8}\right)\)

\(D=\frac{53}{24}\)

\(\left[D\right]=2\)

a) \(\frac{-3}{7}+\frac{15}{26}-\left(\frac{2}{13}-\frac{3}{7}\right)=\frac{-3}{7}+\frac{15}{26}-\frac{2}{13}+\frac{3}{7}=\left(\frac{-3}{7}+\frac{3}{7}\right)+\left(\frac{15}{26}-\frac{2}{13}\right)\)

\(=\frac{15-4}{26}=\frac{11}{26}\)

c) \(\frac{-11}{23}.\frac{6}{7}+\frac{8}{7}.\frac{-11}{23}-\frac{1}{23}=\frac{-11}{23}.\left(\frac{6}{7}+\frac{8}{7}\right)-\frac{1}{23}\)

\(=\frac{-11}{23}.2-\frac{1}{23}=\frac{-22-1}{23}=\frac{-23}{23}=-1\)

d) Đặt \(\frac{377}{-231}-\frac{123}{89}+\frac{34}{791}=A\)

Ta có: \(A.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{8}-\frac{1}{24}\right)=A.\left(\frac{4-3-1}{24}\right)=A.0=0\)

a. \(\frac{-3}{7}+\frac{15}{26}-\left(\frac{2}{13}-\frac{3}{7}\right)=\frac{-3}{7}+\frac{15}{26}-\frac{2}{13}+\frac{3}{7}=\frac{15}{13.2}-\frac{2}{13}=\frac{15}{13.2}-\frac{2.2}{13.2}=\frac{15-4}{26}=\frac{11}{26}\)

C. \(\frac{-11}{23}.\frac{6}{7}+\frac{8}{7}.\frac{-11}{23}-\frac{1}{23}=\frac{1}{23}.\left(-11.\frac{6}{7}-11.\frac{8}{7}-1\right)=\frac{1}{23}.\left(-22-1\right)=\frac{1}{23}.\left(-23\right)=-1\)

a.

\(-\frac{3}{7}+\frac{15}{26}-\left(\frac{2}{13}-\frac{3}{7}\right)\)

\(=-\frac{3}{7}+\frac{15}{26}-\frac{2}{13}+\frac{3}{7}\)

\(=\left(\frac{3}{7}-\frac{3}{7}\right)+\left(\frac{15}{26}-\frac{2}{13}\right)\)

\(=0+\left(\frac{15-4}{26}\right)\)

\(=\frac{11}{26}\)

c.

\(-\frac{11}{23}\times\frac{6}{7}+\frac{8}{7}\times\frac{-11}{23}-\frac{1}{23}\)

\(=-\frac{11}{23}\times\left(\frac{6}{7}+\frac{8}{7}\right)-\frac{1}{23}\)

\(=-\frac{11}{23}\times\frac{14}{7}\)

\(=-\frac{11}{23}\times2-\frac{1}{23}\)

\(=-\frac{22}{23}-\frac{1}{23}\)

\(=-\frac{23}{23}\)

\(=-1\)

d.

\(\left(\frac{377}{-231}-\frac{123}{89}+\frac{34}{791}\right)\times\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{8}-\frac{1}{24}\right)\)

\(=\left(\frac{377}{-231}-\frac{123}{89}+\frac{34}{791}\right)\times\left(\frac{4-3-1}{24}\right)\)

\(=\left(\frac{377}{-231}-\frac{123}{89}+\frac{34}{791}\right)\times\frac{0}{24}\)

\(=0\)

Chúc bạn học tốt

a: \(=-9+\left\{-52:9\right\}=-9+\dfrac{-52}{9}=-\dfrac{133}{9}\)

b: \(=\dfrac{17}{7}+\left(\dfrac{-76}{63}\right):15\)

\(=\dfrac{17}{7}-\dfrac{76}{63}\cdot\dfrac{1}{15}=\dfrac{317}{135}\)

e: \(=\dfrac{-5}{13}\cdot\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{7}\cdot\dfrac{8}{13}+\dfrac{5}{13}\cdot\dfrac{1}{7}\)

\(=\dfrac{5}{13}\left(-\dfrac{7}{3}+\dfrac{1}{7}\right)-\dfrac{2}{7}\cdot\dfrac{8}{13}\)

\(=\dfrac{5}{13}\cdot\dfrac{-46}{21}-\dfrac{16}{91}=\dfrac{-278}{273}\)

a: \(=\dfrac{17}{7}+\dfrac{2}{9}-\dfrac{10}{7}-\dfrac{5}{3}\cdot9=1+\dfrac{2}{9}-15=-14+\dfrac{2}{9}=-\dfrac{126}{9}+\dfrac{2}{9}=-\dfrac{124}{9}\)

b: \(=\dfrac{-11}{23}\left(\dfrac{6}{7}+\dfrac{8}{7}\right)-\dfrac{1}{23}=\dfrac{-22}{23}-\dfrac{1}{23}=-1\)

c: \(=\left(\dfrac{377}{-231}-\dfrac{123}{89}+\dfrac{34}{791}\right)\cdot\dfrac{4-3-1}{24}=0\)

d: \(=\dfrac{12}{7}\left(19+\dfrac{5}{8}-15-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{12}{7}\cdot\dfrac{35}{8}=\dfrac{15}{2}\)

 bÀI LÀM

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)